◆ 中图分类号：F293.3 文献标识码：A
内容摘要：随着房地产开发用经营性土地使用权出让行为越来越规范，房地产开发企业之间为获取土地使用权的竞争也日趋激烈，在土地使用权挂牌和拍卖出让中，房地产开发企业需要确定一个合理的并综合考虑竞争因素的出价，房地产开发企业之间土地使用权出让博弈就显得更为重要。本文针对房地产开发企业在获得经营性土地使用权中存在的问题，针对土地使用权招拍挂方式，构建了房地产开发企业获取土地使用权的竞价博弈模型，并进行了相关分析，提出了一种考虑竞争因素的博弈竞价法。
关键词：土地使用权 挂牌 拍卖 博弈模型 博弈竞价法
研究背景
房地产开发用经营性土地使用权出让的行为越来越规范，土地使用权的招拍挂（特别是拍卖和挂牌）正成为房地产开发企业获得土地使用权及政府部门出让土地使用权的主要方式。同时由于房地产开发市场的日趋成熟，政府宏观调控政策的影响，房地产开发企业之间为获取土地使用权的竞争也更加日趋激烈。房地产开发企业对土地使用权出让，特别是对土地使用权招拍挂形式出让的研究就迫切地摆上了房地产开发企业的主要研究日程。
房地产开发企业研究土地使用权出让行为是在我国进行房地产项目开发前期不可缺少的环节。由于历史原因，我国土地使用权招拍挂出让活动起步较晚，初期房地产市场不正规，有些房地产开发企业对土地的决策靠“拍脑门”、也有许多房地产开发企业以前靠“投机”行为获取暴利，而没有对土地使用权招拍挂引起重视，结果损失惨重。进入20世纪，房地产开发的投资环境逐渐趋于成熟，房地产法规的完善和市场行为的规范，对未来的房地产开发企业来讲，即将面临的是一个完备的房地产市场体系和一个公平、公正、公开的土地使用权出让的竞争环境，房地产开发企业研究土地使用权出让的博弈就显得更为重要。
从房地产开发企业的角度来看，能否获得土地取决于其出价的高低。如果出价过高，虽然能获得土地，但由于土地成本过高，最终会使其利润过低甚至亏损。如果出价过低，则难以获得土地。因此，在土地使用权挂牌和拍卖出让中，房地产开发企业需要确定一个合理的并综合考虑竞争因素的出价。本文针对房地产开发企业在获得经营性土地使用权中存在的问题，针对土地使用权招拍挂方式，构建了房地产开发企业获取土地使用权的竞价博弈模型，并进行了相关分析，提出了一种考虑竞争因素的博弈竞价法。
土地使用权竞价博弈模型实例分析
假定某土地使用权拍卖出让或者挂牌出让的底价为b0，有n家房地产开发企业有意获得该块土地，并参加竞拍。第i家房地产开发企业的超出底价的报价为bi≥0，即第i家房地产开发企业的报价为b0+bi；第i家房地产开发企业认同的该块房地产开发用地的土地使用权的认同的超过底价b0之外的价值为vi≥0，即房地产开发企业认同的该块房地产开发用地的土地使用权的价值为b0+vi。
（一）两家企业土地使用权竞价博弈
设只有2家房地产开发企业决定参加此次土地使用权拍卖或挂牌，i=1,2。
显然，每个房地产开发企业对地块土地使用权的认同价值vi是不公开的，vi只有第i家房地产开发企业自己知晓，即相互独立。但每房地产开发企业都知道vi独立地取自定义在区间[0,1]上的均匀分布函数。若第i家房地产开发企业以价格b0+bi中标，则第i家房地产开发企业的净收益为(b0+vi)-(b0+bi)=vi+bi，若第i家房地产开发企业未能中标，则净收益为0。
因此，第i家房地产开发企业的收益函数为：
（1）
假定，第i家房地产开发企业的出价bi(vi)是其对该地块土地使用权的认同价值vi的严格递增函数，显然，bi(vi)≤vi，因为没有哪家房地产开发企业愿意付出比其认同的土地使用权价值更高的价格（那样，房地产开发企业的效用将为负值）。
由于博弈是对称的，只需要考虑对称的均衡出价策略b=b*(v)。
给定v和b，第i家房地产开发企业的期望支付为ui=(v-b)Prob{bj 由于v是连续分布，则有Prob{bj 根据对称性有bj=b*(vj)，得到 （2） 式（2）中，Φ(b)=b*-1(b)是b*的反函数（即当房地产开发企业选择出价为b时，出价b对房地产开发企业的价值为Φ(b)），则获得第i家房地产开发企业的博弈论模型（期望支付函数）如下： （3） 最优化问题的一阶条件为 （4） 这是边际收益等于边际成本的条件，增加b的边际成本为确保中标的情况下支出增加Φ(b)，边际收益为中标的概率乘以确保中标的情况下的净收益(v-b) Φ′(b)。 在均衡条件下，如果b*是第i家房地产开发企业的最优策略，那么Φ(b)=v，故最优化的问题的一阶条件为，可转化为。 解得最优解，即第i家房地产开发企业在该博弈中的贝叶斯均衡是，则第i家房地产开发企业最优的出价策略为 （5） （二）n家企业土地使用权竞价博弈 设有n个房地产开发企业决定参加此次土地使用权拍卖或挂牌，则得到博弈论模型（期望支付函数）如下： （6） 最优化问题的一阶条件为 或者 （7） 在均衡条件下Φ(b)=v 故最优化的问题的一阶条件为 （8） 解上述微分公式，得最优解（9） 则第i家房地产开发企业在该博弈中的贝叶斯均衡是。 即第i家房地产开发企业最优的出价策略为。 考虑竞争因素的博弈竞价法 显然，b*(v)随n的增大而增大，当n→∞时，b*→v，即参加土地使用权拍卖或挂牌出让的房地产开发企业越多，企业支付的土地使用权出让金也就越高，当参加土地使用权拍卖或挂牌出让的房地产开发企业趋于无穷多时，企业几乎支付出全部土地使用权的价值。 从式（9）最优解中可以看到： 当n=1时，b*(v)=0，即只需要支付底价即可获得该块地块的土地使用权。 当n→∞时，b*→v， 即房地产开发企业需要支付全部的b0+v才可获得该块地块的土地使用权，企业几乎支付出全部土地使用权的价值。 房地产开发企业最优的出价策略为，即博弈竞价法确定的房地产开发企业最优的出价策略为。 土地使用权出让竞价策略在于社会平均的建筑技术水平下制定的，房地产开发企业只有提高自己的技术水平、管理水平，通过提高生产率，缩短建设期等手段，达到减少项目成本的目的，从而提高利润率，这样才能获得更高的土地使用权的估值vi，使自身在土地使用权竞价过程中处于有利位置。 房地产开发企业应对土地使用权出让的地块进行深入的调查，同时选择自己针对性的土地地块，通过参加土地管理部门组织的现场勘查及了解提报竞价申请的房地产开发企业的数量，选择参加竞拍的房地产开发企业数量n较少的地块进行竞拍，避免恶性竞争，以期获得更多的期望效用。 房地产开发企业在确定报价时，既不能盲目地压价，也不盲目乐观地报高价，应当在确定自身成本的基础上，认真地研究分析竞争对手情况，采用最优报价策略，以期获得最大的收益。而从经营战略上，成本优势是房地产开发企业在突击使用权竞标中获胜的关键。 博弈竞价法在某地块竞拍中的应用 （一）案例概况 经某市人民政府批准，某市国土资源和房屋管理局决定以拍卖方式出让一幅储备地块的国有土地使用权，土地拍卖起叫价（楼面地价）3180元/㎡。 （二）案例分析 1.问题分析。 博弈的参与者人：某公司和其他参加该块土地使用权拍卖的房地产开发企业。 某公司参加拍卖的情况了解：由于该地块为某市某区不多的大幅地块之一，引来众多的企业关注，并有包括某公司在内的7家房地产开发企业参加竞拍，可谓竞争激烈。某公司参加多次某市土地竞拍，多以失利告终，其原因主要有二：其一采用的确定竞价的方法产生的竞价过低，造成失败；其二不考虑自身开发水平，盲目竞高价，虽然中标，但中标成本过高，造成开发收益不理想，甚至造成为了减少损失，不签订正式土地使用权出让合同，造成流标，形成竞拍保证金损失。本案例要求为该公司出具竞拍策略，可应用博弈竞价法求最优竞价。博弈竞价法的竞价公式为最优竞价。 2.求解。 确定b0，由公告可确定设定的土地使用权拍卖出让的底价b0=3180元/平方米。 确定vi，确定该公司认同的该块房地产开发用地的土地使用权的价值b0+vi。应用直线趋势法测算完成开发后（预测整个开发周期为4年）的房价。根据对某市该区域近7年来商品房价格情况的调查，得出某市某地块周边商品房价格如表1所示。从表1中可以看出，近7年来，某市该地块周边商品房的价格总体呈明显上升趋势，其趋势如图1。从图1看出，某市该地块周边商品房的销售平均价格基本上呈直线形式，在此，采用直线趋势法对该地块建成房产后的销售价格进行预测。 以y表示商品房价格，t表示年份序号，选用y=a+bt作为商品房销售价格直线趋势方程，其中a、b为参数，则由最小平方法可得标准方程组： （10） 根据某市某地块周边商品房的销售平均价格，得到直线趋势法预测计算表2。 将表2计算结果代入最小平方法标准方程组得： （11） 解此联立方程组，得a=4382.7，b=674.36。 由此可得商品房价格直线趋势方程为：y=4382.70+674.36t。 利用y=4382.70+674.36t直线趋势方程，可以预测到某市某地块在2009年的销售价格为： y2010=4382.70+674.36×11=11800.66 元/平方米 则该地块的销售总价值=11800.66元/ m2×58134.3 m2×3.28=225015.58万元 利用假设开发法求开发后该块房地产开发用地的土地使用权的价值。计算见表3假设开发法计算表。折合成楼面地价为6534.76元/m2。 求该块房地产开发用地的土地使用权的价值的现值，即该公司认同的该块房地产开发用地的土地使用权的价值b0+vi。以银行贷款利率5.85%作为折现率，则可将该块房地产开发用地的土地使用权的最高价值折算为现值，即 b0+vi=6534.76×(1+7.47%)-4=4898.70元/m2。 确定该公司认同的该块土地使用权超过底价b0之外的价值vi，vi=（b0+vi）-b0= 4898.70-3180=1718.70元/m2 确定n。经调查，共有7家房地产开发企业确定参加该地块土地使用权拍卖，则可确定决定参加此次土地使用权拍卖的房地产开发企业的数量n=7。 求该公司的最优出价策略b0+b*。根据最优解公式可以推出，如果某公司对该地块的认可价值最高，则政府拍卖的成交价格为，可得出表4。则n=7时，该公司的最优出价策略b0+b*=4653.17元/平方米。 3.通过博弈竞价法获得的对策。某公司的最优报价策略为：出价b0+b*=4653.17元/平方米。 （三）竞价结果分析 最终，某公司以4600元/平方米的价格竞拍成功，获得该块地块的土地使用权。 可见，最终的成交价格4600元/平方米的价格与推算价格4653.17元/平方米比较相符，误差仅为1.16%。 结论 房地产开发企业研究土地使用权出让行为是在我国进行房地产项目开发前期不可缺少的环节。由于历史原因，我国土地使用权招拍挂出让活动起步较晚，初期房地产市场不正规，有些房地产开发企业对土地的决策靠“拍脑门”、也有许多房地产开发企业以前靠“投机”行为获取暴利，而没有对土地使用权招拍挂引起重视，结果损失惨重。随着房地产开发用经营性土地使用权出让行为越来越规范，房地产开发企业之间为获取土地使用权的竞争也日趋激烈，在土地使用权挂牌和拍卖出让中，房地产开发企业需要确定一个合理的并综合考虑竞争因素的出价，房地产开发企业之间土地使用权出让博弈就显得更为重要。 房地产开发企业在获得土地使用权的过程中面临的是一个完备的房地产市场体系和一个公平、公正、公开的土地使用权出让的竞争环境，从房地产开发企业的角度来看，能否获得土地取决于其在竞争的环境下出价的高低。本文针对房地产开发企业在获得经营性土地使用权中存在的问题，构建了两家企业和多家房地产开发企业获取土地使用权时的竞价博弈模型，提出了考虑竞争因素的博弈竞价法并给出实例。该法为房地产开发企业提供了在多家企业竞争情况下的最优出价策略的参考，可以帮助房地产开发企业在具体的房地产开发项目管理中规避土地风险。 参考文献： 1.张维迎.博弈论与信息经济学.上海人民出版社，1996 2.肖条军.博弈论及其应用.上海三联书店，2004 3.黄小彪.住宅领域的市场失灵.中外房地产导报，2002(8) 4.汪利娜.房地产泡沫的生成机理与防范措施.中华工商时报，2002(12) 5.曹震.房地产市场的博弈问题研究：学位论文.河海大学国际工商学院，2003 6.罗建荣.房地产的风险与困惑..cn，2002 7.董英兰.房地产市场博弈：学位论文.首都经济贸易大学，2006 8.罗贞礼.基于土地资源可持续利用的竞价拍卖政策博弈.国土资源导刊，2004(3) 9.刘晓君，刘云.拍卖出让土地使用权的博弈分析.统计与决策，2005(1) 10.方豪斌，唐根年.基于博奕理论的土地拍卖出让竞价策略研究.经济师，2003(1) 11.张淑娟，刘艳芳.城市土地使用权招标出让的博弈分析.武汉大学学报，2005(11) 作者简介： 侯乐君，男，1976.3—，硕士，经济师，总经理，江西南昌人。在企业中从事各类项目的管理工作。 吴继兰，女，1978.9——，博士，讲师，山东济宁人。主要从事管理科学的教学和研究工作。 注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文