摘 要：通过对《一次函数的实际应用》的教学过程的具体阐述以及课后的反思，优化了《一次函数的实际应用》的教学，同时也让我对一次函数的应用有了更加深刻的理解。
关键词：反思 函数 问题 模型
这节课我讲的是《一次函数的实际应用》，在备课、上课的过程中让我对一次函数的实际应用有了更深的领悟，也感觉到有些不足之处。
在本节课之前，学生已经学习了一次函数的图象和性质.本节课根据《课标（2011年版）》（内容标准）对一次函数概念的教学要求和教材的教学意图，以有代表性的实际问题为载体（对教材提供的载体作了优化与充实），学生将进一步研究一次函数图象和性质，并利用其解决生活中的实际问题，学生在对函数图象分析中，是否能够将所学的知识与实际问题相联系，并利用一次函數的性质解决，将是本节课的难点。基于以上分析，本节课的教学难点是：理解实际问题中一次函数的模型，并利用所学知识解决问题。
下面我先大致介绍我这一节的上课思路，《一次函数的实际应用》这堂课，不是一节新授课，更是一节通过复习回顾、设置情境、引导探究、变式练习等一系列途径及活动方式建构的复习提升课。在本节课之前，学生已经学习了一次函数的图象和性质.本节课，学生将进一步研究一次函数图象和性质，并利用其解决生活中的实际问题，学生在对函数图象分析中，是否能够将所学的知识与实际问题相联系，并利用一次函数的性质解决，将是本节课的难点。
本节课是以问题串的形式为主线，层层递进。整节课分为五大块。
首先复习一次函数的一般形式和k和b在具体问题中的意义，再到提出一次函数与一次不等式的有关问题，如一次函数y=40x+60中何时y=60、什么时候y>60、什么时候y<60，再到两条线y1=40x+60与y2=60x中什么时候y1>y2、什么时候y1
第三块教师针对复习回顾中两条线y1=40x+60与y2=60x赋予实际意义，提出典型的追击问题
如：某一公路上有一肇事摩托车逃跑，执法部门迅速从A地派出警车实行追赶。警车出发时与肇事摩托车相距60公里，图（2）是两车相对与A地的距离y（公里）与追赶时间x（小时）之间的关系）能否在4小时内警车追上肇事摩托车？
警车能否在250公里以内追上摩托车？
这样提出能否在规定的定时间或者限定距离追上肇事摩托车。
第四块对上述问题进行了变式，
当警车出发时与肇事摩托车相距m公里，两车的速度保持不变，要保证警车在4小时以内追上摩托车，则m的最大值是多少？
当警车出发时与肇事摩托车相距m公里，两车的速度保持不变，要保证警车在250公里以内追上摩托车，则m的最大值是多少？
以不知道两车的距离为前提，提出能否在规定的时间或者限定距离追上肇事摩托车，求出两车初始距离的最大值这样的两个问题，与第三块提出的问题有联系，但又同时加深了难度。对于这个问题，我利用了几何画板的动态图展示让学生找到临界点的方法，让学生觉得浅显易懂。
第五块总结归类这类问题是高起点、低增长，低起点、高增长的模型，把上述实际问题上升到建模问题了。
一些教学环节在心里琢磨了好多遍。设想时，觉得这么安排很完美，可实际上课时，问题很多，存在着很多变数，反复思考的多是：怎样安排教学会更流畅，用什么样的语言过渡会更自然，各环节怎样调整才更利于学生理解，对可能出现的问题估计不足。课后的评课让我受益匪浅，特别真诚的感谢大家尤其是龚教授和章蓓蓓校长对我的帮助很大，对我提出了很多建设性的宝贵的意见。
反思一：课堂中没有形成群体对话关系
主要表现在学生个体比较突出，群体比较沉默，不利于学习共同体的成长。教师与学生依然是一对一的对话关系，没有形成群体对话关系。当老师跟学生一对一对话时，有可能这个同学掌握了，还有一批同学是应激性地点头或赞同，实际上只是对他叙述的语言表示赞同，并不表明他已经掌握了这一概念。从课堂情况来看，学生没有生成性问题，基本上靠单干，没有合作能够解决的问题。
问题的解决：要有合理的课堂留白。同时，建议在运用背景分析数学和生活联系时用词要注意准确。学生可以用关键字词的形式体现自己的思维过程，教师可以帮助归纳总结形成完整、规范的定义。
反思二：教师要了解高中教材
初中的教师要了解高中教材。函数知识是初高中教学的重点和难点，是高考试题中相关度最高的一个考点。所涉及的分类讨论、数形结合、联系与转化等数学思想方法也能为高等数学的深入学习奠定良好的基础。但是，基于当前各个学校师资配备的小循环特性，初高中的教学脱节现象非常严重，尤其是重要的函数知识学习，初高中教学的侧重点差异很大。
初中的教师还可以考虑通读上海所用的沪教版，与合肥所用的沪科版结合起来，用教材而不是简单地教教材，这样可以更好地促进学生和教师思维的共同生长，共同促进课堂的良好生态成长。
反思三：怎样安排教学会更流畅
这个问题中章蓓蓓校长给我了不少启发和帮助，从复习一次函数以及一次函数与一次不等式之间的关系如何过渡到实际问题，鼓励学生创建数学问题的背景，比如追击问题，工程问题，销售量问题等等，这样的过渡不仅仅自然，还具有创造性也同时涉及到了数学的建模思想。
反思四：教学预设不周全
问题：当警车出发时与肇事摩托车相距m公里，两车的速度保持不变，要保证警车在4小时以内追上摩托车，则m的最大值是多少？
对于这个问题我的设想是借助几何画板的动态演示，有动态的图像可知当y1=40x+m与y2=60x两条线的交点在x=4的右边，警车不能在4小时以内追上摩托车，而当y1=40x+m与y2=60x两条线的交点在x=4的左边，警车就能在4小时以内追上摩托车，这样让孩子们找到临界点（4，240）。却没有想到有个孩子的思维更加巧妙直接用60-40=20，然后20×4=80，算出正确的结果。
反思五：问题警车能否在250公里以内追上摩托车？
这个到底是方程的思想还是不等式的思想？
这个数学问题值得探讨：250公里之内追上，这是方程思想还是不等式思想？如果是恰好在250公里追上这是方程思想，如果是在250公里之内追上这就是不等式的思想，适用一元一次不等式解决问题。课后我仔细了解数学问题的延伸，这是高中数学有一个章节叫线性规划，就是利用不等式求可行域解决实际问题。所以我们不能只想着初中教什么，还要考虑到以后高中学什么。
从整个教学环节的安排上看，自己感觉还是满意的。在教学中想体现的学习的方法也做了适当的渗透，虽然没有达到预期的效果，但也做了有益的尝试，是一个让我思考和成长的机会。
作者信息：张琴，女（1989.1—），汉族，安徽马鞍山人，本科，中学数学老师。