内容提要：本文以并行项目多周期钢铁采购问题为研究对象，选取某时间段内上升趋势的钢铁历史价格数据为样本，通过平稳性检验、纯随机性检验和季节性分析处理，建立钢铁价格的时间序列预测模型，结合钢铁采购成本与融资成本的采购模型得出并行项目多周期钢铁最优采购策略。研究结果表明，预测模型和采购模型可以解决钢铁价格为上升趋势时的并行项目多周期钢材采购与库存管理问题，在不同的融资利率条件下其相应的采购策略比其他策略节约成本。
关键词：供应链管理； 价格预测； 时间序列； 并行项目；多周期钢铁采购
中图分类号：F2532；F274 文献标识码：A 文章编号：1001-148X（2017）02-0143-08
钢材成本是建筑材料总成本的重要组成部分。国内外研究表明，钢铁价格一般受价格外部驱动因素和价格自发展趋势影响。外部驱动因素包括生产成本、供求状况、原材料成本、国内整个经济大环境等，其中生产成本是决定钢材价格的重要因素。面对钢材市场剧烈的价格变动，如何在采购中适当地运用价格预测技术，优化采购策略是每一个建筑企业提高经济效益的重要手段。本文以武汉一家建筑公司负责的甲、乙两个项目的钢铁采购问题为研究对象，选取了200801-201005钢铁价格上升时期的钢材价格为研究样本，建立了钢铁价格时间序列预测模型，并结合采购模型，得出了并行项目多周期采购储存策略，为建筑企业制定并行项目的钢铁采购问题提供参考。
一、文献回顾
（一）价格预测
根据价格波动的规律，价格预测是在利用历史和当前市场价格、供应和需求信息的基础上，对构成和影响价格波动的各种因素进行研究，并最终预测未来的价格水平。价格预测是经济预测的一个重要内容，对微观和宏观的价格决策也具有很大的影响，此外它也是商品经济发展的一个重要工作，它可以帮助经济主体或客户做出跨时期的最优决策。
由于商品价格预测意义重大，所以应加强预测的精度和降低计算的复杂度，这些取决于模型或方法是否适合不同时间序列特定的数据特征。例如，德国几种奶制品周价格数据变化呈现出了传统的形式特征，表现出平均值依赖和波动聚类，价格也呈现出高频率的零变化，Holger Komn等[1]就提出了一种新的混合模型，模型结合了微观经济学中常见的零膨胀模型和传统的ARIMA（1，1，0）-GARCH（1，1）间断需求预测模型。金属价格运动是一个有大幅波动的复杂过程，表现出非线性特征，Kaijian等人[2]使用时间延迟方法为原始时间序列重构相空间，提出一种新的曲波去噪方法来分离和减少变动状态空间中的噪音干扰，最终比传统标杆模型具有更强的数据鲁棒性和更优的表现。杨云飞等[3]运用EMD技术将原油价格序列按频率高低分解并分组叠加得到代表市场价格波动、重大事件价格、趋势价格3个序列，并构建不同SVMs模型进行预测，最后用SVMS针对各序列预测值构建组合模型得到最终预测值，通过用WTI和Brent原油现货价格数据进行验证，得出基于EMD和SVMs的原油价格预测方法比单一的SVMS模型和人工神经网络模型具有更高的预测精度。
（二）建筑材料采购
根据McConville提供的定义（Hadikusumo[4]也引用过），采购的功能是收购商品和服务，建立买卖双方都能接受的条款和条件。Bayazit等[5]指出过去文献重点关注采购的功能，这是由于其对公司利润的贡献和组织、绩效水平的改善。Gadde等[6]发现采购并不是一个单独的功能，而是作为公司运行不可或缺的一部分。就建筑业而言，采购可以发生在一个建设项目的所有阶段，采购功能是建筑公司物料管理的核心。
组织内部采购通常包括与购买过程相关的所有活动。根据Weele[7]的观点，这些活动包括需求确定、供应商选择、合适价格达成、条款和条件制定、合同或订单发布以及合理交付完成。Frodel等[8]描述了采购组织的发展理论框架，并且通过研究集成障碍分析了有限的集成采购情况。Stuart Tennant等[9]发现在英国建筑行业，供应链管理战略在很大程度上仍为最佳实践举措，这些举措包括建设合作、战略联盟和近期的施工框架协议。
（三）基于价格信息的最优策略研究
价格预测常常用来帮助决策者对各种各样的商业活动制定最优策略，比如库存策略、购买策略和投资策略等，此外策略是否最优很大程度上依赖于预测精度。Trudes和Rudloff[10]以消费电子产品为例，并在历史价格数据分析的基础上，提出了结合价格和库存控制的两阶段线性需求模型。伍景琼等[11]考虑钢铁企业原材料需求、采购提前期及价格波动的影响，建立了原材料采购的多周期优化模型，并将该模型分解为多个子模型，采用改进的粒子群算法进行求解，结果表明多期优化决策比单期最优决策的采购方法更优。Subhabrata Choudhury等人[12]以印度国家证券交易所股票市场的102种股票为研究对象，提出了一个新颖的基于混合聚类技术和支持向量回归相结合的SOM，SOM作用于投资组合选择、价格及其波动频率的预测，这成为了投资组合交易策略的基础。BW Huang等[13]人提出了一个自适应的CBR方法来预测肉用鸡价格，这能帮助生产者提前避免鸡肉生产过量或生产短缺的问题，同时结果表明提出的自适应CBR方法的预测效果要比非自适应CBR方法、CART、人工神经网络和线性回归更优，平均误差至少减少50%。
二、钢铁价格预测分析与建模
（一）自回归求和移动平均模型（ARIMA）
许多经验时间序列没有呈现出固定的平均值。即便如此，這些序列表现出了同质性，即除局部水平和其趋势而言，序列的某一部分表现地像序列任何其它的部分。通过假设对齐次非平稳过程做合适的差分来使其平稳，模型就描述了这些齐次非平稳过程的行为。因为d阶差分序列是平稳自回归移动平均过程，研究要考虑到重要分类模型的属性，这些模型就被称为自回归求和移动平均（ARIMA）过程。
ARIMA的结构如下所述：
（二） 钢铁价格预测分析
本文为了提高预测的精度，以200810-201005样本期的钢铁日价格为基础求一周内日钢铁价格的平均值，得到样本期内的周价格，如图1所示，再根据预测模型预测出紧随样本期之后的51周钢铁的周价格。同求周价格的原理，求出51周内相应的月价格，月价格为相应月内周价格的平均值，即得出预测的月价格。在获得价格预测模型ARIMA之前，样本时间序列数据需要经过预测分析处理。
1.平稳性判断
时间序列的平稳性是时间序列建模的重要前提。单位根检验的提出是以微观经济时间序列数据以及金融和财务时间序列数据的一些统计特征为基础的，它也是一种特殊的平稳性检验方法。在图1中，样本数据明显呈上升趋势，则其为非平稳时间序列，因此样本数据做一阶差分，再对一阶差分序列进行单位根检验。表1给出了一阶差分序列做单位根检验后的结果，结果表明在1%的有效水平下，一阶差分序列拒绝原假设，即一阶差分序列不存在单位根并且是平稳的。
2.纯随机性判断
一个时间序列是否有分析的价值取决于序列观测值之间有一定的相关性。如果序列内不存在相关性，即相应的滞后阶的自相关系数为0，这个时间序列为白噪声序列。原假设和备择假设的纯随机性判断描述如下：
在表2中，所有Q-Stat的伴随概率明显不为0并且拒绝原假设。换言之，至少存在一个非0的自相关系数，其足以拒绝原假设：一阶差分序列为白噪声序列。
3.季节性分析
在一些时间序列中，明显存在周期性变化。由于这些周期性变化（包括季度、月度、周度变化以及一些其他自然因素），这些序列被称为季节性序列。
在图1中，钢铁价格曲线具有明显的季节性变化趋势。总的来说，其中12-1月钢材价格呈下跌趋势，3-4月钢材价格呈上升趋势；7-9月份钢材价格急速下跌，9月份以后下跌趋势缓解后又表现出上升趋势。并且1-2月份期间价格处于一次波动的底部，7-9月份处于一次波动的底部。所以将一年分为四个季度，冬季为12-2月份，春季为3-5月份，夏季为6-8月份，秋季为9-11月份。
现对钢材价格进行季节性调整：（1）计算历年同季度的价格平均数；（2）计算历年季度总平均数；（3）计算季节指数，其中季节指数=历年同季度的价格平均数/历年季度总平均数。
季节性调整后，钢材价格的季节指数如表3所示。
4.预测模型
在表2中，钢铁的周价格一阶差分序列的5阶滞后自相关系数和1阶滞后偏相关系数明显在正负两倍标准差范围之外，而紧随其后的系数都在正负两倍标准差范围之内。同时自相关系数和偏相关系数不是呈现明显的截尾而不是拖尾，因此一阶差分时间序列模型初步判断为ARMA（1，5）。再根据AIC准则和SC准则，即这两个参数越小模型越能描述序列。
根据以上判断，钢铁的周价格的一阶差分时间序列模型MA（5）式子描述如下：
即可得一阶差分序列可由模型MA（5）表示，则样本时间序列数据可由模型ARIMA（0，1，5）来描述。且ARIMA（0，1，5）的残差序列相关图如表4所示，由表可知模型残差序列不存在序列相关性，表明残差序列是纯随机的是一个白噪声序列，则模型不需要再改进所有的价值信息都得到利用。如此，钢铁的周价格樣本序列的时间序列模型为ARIMA（0，1，5）无疑。
5. 预测结果
根据前文，价格预测模型能够预测出紧随样本期之后的51周的钢铁的周价格，由周价格在相应的月内求平均值，本文得出预测的钢铁的月价格。最后，本文得出了201006-201105预测期内的12个钢铁预测月价格，如表5所示。
6.预测效果检验
平均绝对误差（MAE）
均方根误差（RMSE）
平均绝对比例误差（MAPE）
三、采购策略
（一） 基于价格预测和需求的问题
武汉某建筑公司于2010-2011年有历时9个月的甲、乙两个在建项目，根据钢铁实际使用需要，工程可以分为两部分：第一部分历时3个月，主要做桩基础施工，其钢铁需求为3 600吨；第二部分耗时6个月，任务包括主体工程的施工，主要为混凝土梁、板、柱的浇筑等，钢材用量约为12 000吨。为了方便计算，上述钢铁需求是由每月用量组成，所以两部分施工钢材的月消耗量分别为1 200吨和2 000吨。项目的建设时期为201006-201105，共12个月，甲、乙两项目分别在2010年6月和9月动工。甲，乙两项目因在项目建设时期有交集，建筑公司为节约成本，将两个项目的采购策略结合起来共同制定。此外，根据采购形式，每个订单的持续时间不超过3个月，采用期初支付，且不考虑订购费用和存储费用，每个订单期初的钢铁预测价格被视为订单的订购价格。基于本文第三部分钢铁价格预测模型，201006-201105每月的钢铁价格和需求量列于表6中。
（二）线性规划模型
项目经理从建筑公司战略层面出发制定项目未来的整体采购策略。本文给定了甲乙两个项目每个阶段的钢铁预测价格和需求，并且根据线性规划模型制定最优的采购策略。项目的采购策略属于生产存储问题，且按月划分项目的每个阶段。
在上式（7）中，总成本由每阶段的采购成本和融资成本构成，融资目的是解决项目在进行过程中资金不足的问题。第一个约束条件表示钢材采购总量为甲、乙两项目用钢需求量之和；由于假设订购的钢材为期初到达且不存在缺货，第二个约束条件表示期初库存为已订购的钢材总量和已消耗钢材总量之差；第三、四个约束条件表示每阶段期初库存的范围限制；第5个约束表示每期需求量的约束；第六个约束条件表示每个阶段订购量的范围。
（三）模型求解和最优采购策略
1.单纯形法
单纯形法的基本思想是在有限的基可行解中寻找最优解。其基本做法是：首先求得一初始基可行解，若是则停止计算，否则就转换到另一个基可行解，使目标函数值有所改善。如此重复进行，经过有限次迭代，直至得到线性规划问题的最优解，或判断出无最优解为止。
在线性规划模型（7）中，价格pj和月融资利率i为事先给定，本文的目的就在于找出每个采购阶段最优采购数量qj和存储量xj以最小化总成本TC 。此外，由于i与工地最大库存水平C不同，相应的最优采购策略就会不同
2.不同利率下最优策略的研究
根据线性规划模型（7），最优策略会随i的改变而改变。在本文中，这一部分目的在于基于不同的i情况下探讨固定采购策略的最优性，固定策略就是每个阶段的采购量等于该阶段需求量的策略。结果表明，当i∈[0，i0]（i0为一确定值，计算可得），固定策略的总成本大于最优策略的总成本；而当i>i0，最优策略即为固定策略。证明过程如下：
最优策略与固定策略的总成本之差为：
3.与固定策略的比较
由于预测价格整体呈现上行的趋势，与固定策略总成本相比较，最优采购策略的总成本是通过上文模型计算而得，且可知能够节约一定的成本。成本节约比ratio是量化最优采购策略相比于固定策略成本节约情况。其中TC（0）为固定策略总成本。
以i=0，C=9 000为例，由于TC=142 340 000元和TC（0）=143 682 851元，根据式（17）则得ratio=093%。且可知由于不同的i与C，则ratio值也会相应不同。
从图2中可以看出，随着i的增大ratio呈现下降的趋势，这是由于额外增加的融资成本所致。此外，给定同样的i，C越大则ratio越大，即C大的情况下能节约更多的成本。这是因为在钢铁价格上行的情况下，C越大时建筑公司可在价格相对较低时购买更多的材料存储起来，因此建筑期内可节约采购成本。由图可知在i=325%左右时，尽管C不同ratio会相同，这是因为融资成本随着i增大融资成本越来越大从而使采购策略趋同。同样在i=325%左右时，最优策略即为固定策略。
4.与项目独立采购策略的比较
前文中甲、乙两项目因为在建设时期在时间上有交集，则采用并行项目组合采购策略，本章研究甲、乙两个项目独立制定相应的采购策略的总成本之和与并行项目组合采购策略总成本的关系。甲、乙项目具有相同的最大库存容量，C=C甲+C乙，C甲=C乙。TC（1）为甲、乙两个项目独立制定相应的采购策略的总成本的和。
（四）成本节约影响因素讨论
本文以武汉某家建筑公司负责的甲、乙两项目为例，得出并行项目的合采购策略比各项目独立采购策略更优，更能节约成本。但值得注意的是，本文中建筑期和每期需求量都事先给定，而在不同建筑期和需求未定的情况下，是否仍然保证并行项目组合采购策略比独立采购策略更优？
通过MATLAB数值实验，如表7所示为工程前期每阶段需求量大于后期每阶段需求量的情况，如图5可知，ratio1仍是大于0的，即表示并行项目组合采购策略仍比项目独立采购策略更优，最多能节约成本051%左右。表8为改变每个项目的建筑期长短变化的情况，图6所示的结果仍表明并行项目组合采购策略仍然比项目独立采购策略更优，最多能節约成本054%左右。
本文仅列举以上两种重要情况，通过MATLAB数值实验， 并行项目组合采购策略比项目独立采购策略更优，而节约成本的最大程度则要根据具体情况决定。
四、结论
经济增长时期的钢材价格整体会呈现上行的趋势，建筑公司在钢材价格相对较低时满足项目用钢需求情况下订购更多的钢材，这会为项目节约钢材的采购成本。本文通过研究建筑市场与钢材市场的关系，选取武汉200810-201005期间上行的钢材价格为样本，对样本数据进行平稳性检验、纯随机性检验和季节性分析，建立了钢材价格的时间序列预测模型ARIMA（0，1，5），并利用模型预测出了紧随样本期一年内钢材价格。通过MAE、RMSE和MAPE检验，得出预测结果基本和实际情况相符。本文最后利用预测的钢材价格和项目建设用钢需求信息，找出最优并行项目组合采购策略，并得出并行项目组合采购策略比项目独立采购策略更优。
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Concurrent Project Optimal Steel Procurement Strategy in Construction Engineering
LI Yong-quan1，ZHANG Shuang-mei1，YANG Kang2
（ 1.School of Economics and Management，Wuhan University， Wuhan 430072， China；
2.China Construction Third Engineering Bureau CO.，LTD， Shanghai 200120， China）
Abstract：Taking the concurrent project multi-period steel procurement problem as the research project， this paper establishes steel price time series prediction model through the stationarity test， pure random inspection and seasonal analysis processing by selecting the increasing steel historical price data in a certain period as sample. Then combining steel ordering cost with financing cost in an order model， the paper finally gets optimal strategy for concurrent project multi-period steel procurement strategy. Research results show that the prediction model and purchasing model can solve concurrent project multi-period steel procurement and inventory problems under the condition of increasing prices， and compared with other strategies， the corresponding purchasing storage strategy can save cost under the condition of different financing rates.
Key words：supply chain management； price forecasting； time series； concurrent project；multi-period steel procurement
（责任编辑：维翰）