周步祥，彭昊宇，臧天磊，张 越，赵雯雯，曹 强
（四川大学电气工程学院，成都 610065）
“双碳”目标下，微网由于其供电可靠、高效清洁和柔性接入等特点将成为新型电力系统的重要组成部分之一[1-4]。尽管微网是一个可独立运行的自控系统，但是彼此相连的微网群可以通过信息交互和能量互济来减少用户端的电力损耗，从而提高资源利用率和经济效益。
现有的微网电能交易模式大多为集中式，即通过单一的微网与配电网电能转移来完成交易流程，这种模式存在交易阻塞、维护成本较高和监督机制不够透明等缺点，导致相关项目收益较差、市场化程度偏低，需要政策倾斜。此外，在深化电力体制改革背景下，中国于2019年8月发布了《关于深化电力现货市场建设试点工作的意见》[5]，提出进一步发挥市场决定价格作用、激发市场主体活力等目标。在该意见指导思想下，随着微网管理和技术水平的提升，微网与微网之间可以进行直接电能交易，这种手段称为点对点P2P（peer-to-peer）电能交易[6-7]，即采用电力交易主体和电力交易机制多元化交易模式。于是，微网之间的电能交易（P2P模式）和传统的微网只与配电网交易（peer-to-grid，P2G模式）成为多微网系统两种最主要且最基本的交易模式，这也是影响整个多微网系统综合调度管理的关键。
针对多微网综合调度和交易管理问题，文献[8]提出基于区块链的微网电力市场机制和调度优化机制，在该机制下交易数据透明、不可篡改及可追溯，提高了电力交易的信息安全水平；
文献[9-10]提出针对多微网系统的分层系统优化方案，集成了能量管理、优化运行和协调控制功能；
文献[11]建立基于多代理系统的多微网模型，降低了用户端的用电成本，提升了系统稳定性。
然而，以上研究只考虑多微网系统的协调优化控制，可能以牺牲个别微网的效益为代价。因此，在保证多微网系统能量互济和安全调控的前提下，如何协调多用户主体自主行为和平衡复杂利益交互关系是亟需解决的问题。而博弈论正是协调多主体利益优化、激励个体参与群体协作的有效方法之一[12]。文献[13]在考虑电动汽车不确定性情况下，构建多微网贝叶斯竞价博弈模型，提升了余电利用水平；
文献[14]基于合作博弈Shapley值理论计算配电网中博弈各方的联合收益，但该方法只能保证联盟内部局部效益，无法保证系统全局利益最大化；
文献[15]提出针对不同利益主体的配网与微网间的协调调度方法，但忽视了微网可作为电力交易独立个体，使其实际应用受限；
文献[16]通过非合作博弈及演化博弈理论分析P2P交易过程中存在的卖方价格竞争和买方选择竞争问题，但该模型仅适用于单一微网独立运行的情况；
文献[17]考虑不同微网之间的电能交易，运用领导者-多跟随者Stackelberg博弈模型研究微网间的P2P电能交易，但该模型仅涉及实时市场，其中每个微网仅在当前时隙中提出竞价策略，而没有考虑日前市场中的时序耦合问题。日前市场可以提高电力市场发电能力[18]，设定合理的价格避免价格波动。在日前市场中，由于时序耦合问题，微网不一定始终作为买方或是卖方，其可能会根据出力、储能和用能需求的不同状态切换在市场中所承担的角色，使多微网日前市场中的竞价或双边拍卖策略无法执行，给目前的日前市场研究带来巨大挑战。
基于上述背景，本文综合考虑多微网间交易过程中的多方竞争问题，计及分布式电源DG（distributed generation）出力、储能装置和内部交易等因素，提出基于Stackelberg博弈模型来研究日前市场下多微网的电能交易问题，主要工作如下。
（1）在多微网P2P电力交易的背景上，提出日前市场下的Stackelberg博弈模型。不仅考虑了多微网系统中多目标难以达成一致的空间耦合问题，同时也考虑了日前市场中的时序耦合问题，通过多方博弈设定相对合理的价格，实现集中协同的交易策略。
（2）在保障每个微网效益的前提下，多微网系统内的各个微网可以直接作为买卖方与其他微网进行电能交易，并可自主选择交易策略，从而体现P2P交易分布自治的优势。
（3）通过迭代搜索法求解博弈均衡问题，得出本地最优成交价格，提升了多微网系统的能源利用率。
典型的多微网系统如图1所示，参照国立雅典理工大学提出的MoreMicrogrid项目[19]，并做了一定修改。其中，每一个微网都可以通过传输线缆和通信线缆进行信息交互和能量互济。
图1 典型的多微电网系统拓扑Fig.1 Topology of typical multi-microgrid system
设定所有的微网均与配电网相连，且所有微网均在并网模式下运行，即电能可以从主网传输至每个微网中。为了避免双向潮流中的阻塞和越限问题，假定微网无法将电能反过来售卖给主网。在每个微网中，本地的DG出力先满足该微网的负荷需求，若还有盈余，则用于电池充电或售卖给其他微网，反之亦然。为了尽可能多地消纳本地能源，当微网电能不足时，优先考虑与其他微网进行交易；
当其他微网均无法满足其用能需求或微网间购电成本高于主网购电成本时，再考虑从主网中购电，维持微网内部的电量平衡。
一个多微网系统的架构如图2所示，由图2可知，其由若干个微网组成，并且与外部大电网相连。每个微网均含有DG、储能系统ESS（energy storage system）、本地负荷和微网控制中心MGCC（microgrid central controller）。其中，MGCC的作用是负责微网的能量管理，包括ESS充放电、管控DG出力和决策电能交易行为。电能过剩的微网可将电能出售给其他微网；
当电能不足时，也可从其他微网购买电能。上述相连微网之间的直接电能交易行为即微网间P2P电能交易。
图2 多微网系统示意Fig.2 Schematic of multi-microgrid system
本地微网间的电能交易统一由多MGCC管理，其同样也作为代理方管理微网与主网间的电能交换。在每次交易完成之后，所有交易信息，包括买卖双方的身份、交易时间、单位电能价格和交易电能大小都存储于MGCC之中。此外，多微网控制中心旨在通过价格手段激励P2P电能交易从而提高多微网系统的DG利用率。
1.1 数学模型
记M={1，2，…，m}是全体微网的集合，其中，m为微网的个数。将系统工作时段划分为连续等长的时隙ΔT，在日前市场中，一个操作时间间隔通常为1 h，即ΔT=1 h。
t时段内DG出力只有部分用于负荷消耗、电池充能或与其他微网交互，余下未被利用部分将被丢弃。则t时段内所利用的DG电能Wu（i，t）的约束关系可表示为
式中，Wd（i，t）为t时段DG所发出的电能。
多MGCC的目标为将未被利用的DG电能Wd（i，t）-Wu（i，t）降到最低。记SOC（i，t）为t时刻结束时微网i中ESS的荷电状态SOC（state of charge），SOC（i，0）为微网i中ESS的初始SOC，则SOC（i，t）可表示为
SOC（i，t+1）CAP（i）=SOC（i，t）CAP（i）+Wc（i，t）ηi（2）式中：CAP（i）为ESS电池容量；
Wc（i，t）为充放电数值，Wc（i，t）大于0为ESS处于充电状态，反之则为放电状态；
ηi为ESS充放电效率。
充放电效率ηi可定义为
式中：ηic为充电效率；
为放电效率。
对于P2P电能交易，多MGCC负责调节所有微网间的本地电能成交价格，价格公布后，每个微网决策购入或者出售电能的数量大小。多微网系统中的电能传输损耗用表示，其中，ηi，j为微网i和微网j之间的传输线损比率。当微网i从微网j中购买Wb（i，j，t）千瓦时电能时，微网j所收到的实际电能Wr（i，j，t）可表示为
式中，Ws（i，j，t）为t时段微网i出售给其他微网j的电能。
微网i在t时段内所做的决策集为
式中：Wb（i，j，t）为t时段微网i从微网j所购入的电能；
Wg（i，t）为微网i与主网交互的电能。
所有微网在t时段内的决策集可表示为
1.2 约束关系
1.2.1 状态约束
对于某个微网而言，购买电能和售出电能不可能同时发生。因此，对于每个微网的交互状态的约束可表示为
式中，b（i，j，t）、s（i，j，t）分别为微网i对微网j的购电状态与售电状态。若b（i，j，t）=s（i，j，t）=0，则微网i与微网j之间不存在电能交换；
若b（i，j，t）或s（i，j，t）等于1，那么微网i与微网j之间存在电能交换行为。
同理，对于ESS充、放电，电池不可能同时处于充电和放电状态。因此对于每个微网i中的ESS而言，状态约束为
式中：c（i，t）为微网i中ESS的充电状态；
d（i，t）为微网i中ESS的放电状态。
1.2.2 电能平衡约束
1）多微网系统平衡约束
对于多微网系统而言，所有微网DG出力及从大电网购入的电能应等于负荷消耗和ESS充、放电能。则维持系统需满足的电能平衡约束为
式中：Wl（i，t）为t时段微网i所消耗的电能；
Wloss（i，t）为多微网系统中的损耗，包括线路传输损耗、电池损耗等。
2）微网平衡约束
对于单一微网i，维持系统稳定需满足电能平衡约束。微网中的电能供给包括DG出力、从配电网和其他微网购买的电能，应大于其用能需求，包括负荷量、ESS及向其他微网出售的电能，即
根据定义，微网i中已利用的DG等于总电能消耗减去从配电网和其他微网购入的电能，即
微网i所售电能应等于其他微网从微网i中所购入电能的总和，即
式中，Wb（j，i，t）为微网j从微网i中购入的电能。
此外，对于微网i，其所出售的电能约束关系可表示为
1.2.3 传输功率及容量约束
由于充放电容量限制，对SOC（i，t）的约束可表示为
式中，SOCmax（i）、SOCmin（i）分别为荷电状态SOC（i，t）的上、下限。
受传输功率限制，对充、放电能Wc（i，t）的约束可表示为
ESS电池寿命上、下限约束可表示为
式中，Bmax（i）、Bmin（i）分别为电池寿命B（i，t）的上、下限。
在不失一般性的前提下，假定正常工作时间段tmax内的最终SOC与初始SOC相同，即
式中，B（i，0）为初始时刻的SOC。
同时，由于传输线的容量限制，存在的约束可表示为
本节构建Stackelberg博弈模型用于描述多微网控制中心与微网控制中心之间的交互关系。多微网控制中心作为领导者，根据供需关系搜寻博弈最优成交价格来激励微网间的合作交易。作为跟随者，微网在多微网控制中心的统一定价下，自主选择其交易策略，从而保障自身利益并使DG利用率实现最大化，整个过程即可实现“分布自治、集中协同”的多微网系统P2P电能交易。
2.1 多微网系统定价机制
电能成交价格θ（t）可表示为
式中：θref为多MGCC所设定的固定值，即P2P交易参考价；
T为调控时间范围；
为可变价格指标，反映了多微网系统中的DG稀缺度，即DG出力和本地负荷量会影响当前电能交易价格。
由式（21）可知，随着多微网系统总负荷的增加，交易价也随之提高。当总负荷大于发电量时，电能交易价格高于固定参考价格，较高的交易价格激励卖方向其他微网出售更多的电能；
相反，当发电量增加时，价格下降，促使购买者从其他微网购买更多的电能。因此，不同的电能交易价格将提供不同的激励措施，从而满足不断变化的供需关系。
基于MGCC的反馈信息，多MGCC将通过决策合适的本地电能交易价格来最大程度地减少未利用的DG。则定价博弈优化问题可表示为
2.2 P2P电能交易博弈
2.2.1 微网效益函数
对于微网i，其效益函数反映本地的电能交易收入、从配电网购电所花的成本和微网本身的运营成本。运营成本包括DG发电成本、ESS运营成本和网间传输损耗。为了简化计算，假定DG处于发电状态时，每个单位时间长度内的发电成本固定不变，则微网i的效益函数可表示为
ESS运营成本与充、放电数值呈二次函数关系[17]，即
2.2.2 微网间P2P交易策略
设F={F1，F2，…，Fm}为所有微网采取的策略空间集合。含策略集F和收益函数的博弈G（F，f）是一组耦合优化问题。微网i的目标函数取决于微网i和其他微网的决策。此外，由式（25）可知，一个微网采取的策略会被其他微网的策略所约束，这种约束称为耦合约束[20-21]。因此，P2P电能交易博弈是耦合约束博弈。
P2P电能交易博弈的目的是找到G（F，f）的纳什均衡点。G（F，f）的纳什均衡点可表示为
求解博弈均衡问题的方法目前存在迭代搜索法[22]、逐次线性规划法[23]和逆向归纳法[24]。由前述分析可知，多微网P2P交易模型为策略连续且非零和策略耦合约束博弈。因此采用迭代搜索法可使博弈快速收敛至纳什均衡点。
需要说明的是，整个迭代过程是动态进行的，当市场竞标博弈达到纳什均衡状态或最大迭代次数时，结束迭代搜索过程。在求解博弈过程中，多微网控制中心首先根据初始参考价格及可变价格指标确定最优策略价格，随后各微网根据其自身状态及需求调整策略，最终通过多回合博弈求得Stackelberg博弈均衡解。其求解流程如图3所示，具体过程如下。
图3 博弈求解流程Fig.3 Flow chart of solving the game
步骤1基础数据。对建立本文模型所需的各种数据赋予基本信息和相关参数，例如每个微网中ESS电池状态B、荷电状态SOC及其上、下边界和线路传输容量等。
步骤2初始化。随机产生m组数据作为微网博弈方策略初值{S（1，0），S（2，0），…，S（m，0）}，令k=0。
步骤3博弈方决定博弈策略。对于微网，根据式（5）、（22）和式（25）生成各个微网策略集合及对应的收益函数；
对于多MGCC，给定多微网系统交易价格θ；
最后计算初始可行点Q0、确定阈值ε及迭代步长α。
步骤4博弈方再次决策并反馈优化。各博弈主体根据上一回合中其他参与方的策略，做出当前回合决策。其更新迭代式可表示为
式中：Qk为迭代因子；
Z（Qk）为反馈函数，其表达式为
步骤5判断是否达到纳什均衡。若迭代过程中，相邻2次结果之差满足阈值，即认为，则停止；
否则，k=k+1，然后重复步骤4、5，直到满足均衡条件。
步骤6输出纳什均衡解Q*。均衡状态下各微网策略集合及多MGCC所定最优参考价格为最终输出结果。
4.1 应用场景
本文选取如图1所示的4个互联微网（MG1、MG2、MG3和MG4）进行仿真分析。各微网的DG出力预测曲线如图4所示。其中，MG1、MG4为风电出力微网；
MG2为光伏出力微网；
MG3为混合出力微网。负荷需求曲线如图5所示。在一天24 h的时间范围内，将其平均分为24个时长为1 h的时隙；
配电网售电分时电价数据见表1。ESS的最大充、放电速率分别为85 kW和80 kW；
配电网与微网之间的电能传输容量限制为200 kW·h；
微网之间的电能传输容量限制为100 kW·h。其他参数参考文献[11]设置。
图4 各微网分布式能源出力预测Fig.4 Forecasting of DG output from each microgrid
图5 各微网负荷需求预测Fig.5 Forecasting of load demand from each microgrid
表1 分时电价Tab.1 Time-of-use electricity prices
4.2 方案对比
为验证本文方法的有效性，给出如下3种对比方案：
方案1微网间不存在电能交易行为，只向配网进行交易；
方案2在方案1的基础上，考虑微网间的P2P电能交易，但不采取任何博弈策略，如文献[11]；
方案3在方案2的基础上，引入Stackelberg博弈的多微网P2P电能交易策略，即本文所提策略。
分别从收敛性、经济性和DG利用率三方面进行分析。
4.2.1 模型收敛性
图6为方案3在不同迭代步长α下达到纳什均衡的概率。根据迭代搜索法的定义[22]，在有限样本集中，解向量总是依概率收敛至特定值，其收敛概率与迭代步长和初始点的选取有关。当迭代搜索的方向与空间解集合梯度方向垂直时，步长选取不当有可能造成迭代搜索法陷入循环。由图6可知，当α取0.5时，收敛概率较低，仅为26%，达到概率收敛的次数需50次左右；
若选取α=0.9时，尽管收敛概率能达到78%，但所需迭代次数过多，即步长越长，则收敛概率越大，但与此同时达到概率收敛所需的迭代次数也会增多。因此，本文后续分析将步长α设为0.75，既保证了模型的收敛有效性，也避免了迭代次数过于冗长的情况。
图6 博弈概率收敛过程Fig.6 Probability convergence of game
4.2.2 多微网系统运行经济性
各方案运营成本构成见表2。由表2可知，尽管方案1的交易成本为零，但其折旧成本和其他成本要远高于其他方案；
方案2可以减少多微网系统的总运营成本；
而方案3的整个多微网系统运营成本最低、经济性最好。这是因为相比于方案1无法进行电能交易和方案2未采取Stackelberg博弈机制，本文所提的方案3中微网可以作为买卖双方通过内部电价进行电能交易，并自主选择其交易策略。方案3中各微网协同合作提高了MMG的总体收益。方案2和方案3相比于方案1，MMG的总运营成本依次降低了18.1%和30.0%，进一步验证了本文所提策略的经济有效性，有利于维持多个微网的长期合作关系。在方案3下，当价格达到纳什均衡价格时，总成本降到最低，这是因为当最大程度地利用DG时，由于从主网购买的电能达到最低，因此成本价格也降至最低。由于微网间的电能价格在配电网售电价格与多微网系统设定的最低参考价格之间，因此越多的微网间买卖行为将越能提升整个系统的经济运营。需要指出的是，若微网间的成交价格高于配网售电价格，那么运营成本将不会得到进一步削减，微网可以考虑从配网进行购电满足其用能需求。
表2 各方案运营成本Tab.2 Operation cost in each case ¥
4.2.3 DG利用率
图7对各方案多微网系统平均DG利用率进行了对比。由图7可知，不存在微网电能交互的方案1平均DG利用率仅为34.3%；
方案2由于允许微网间的电能交互，因此平均DG利用率提高至51.84%；
方案3在方案2的基础上引入Stackelberg博弈机制，在博弈达到纳什均衡的条件下，DG利用率比起方案2提升了27.18%，达到79.02%。通过博弈可使整体交互过程有利于微网电能需求的合理消纳。
图7 各方案平均DG利用率对比Fig.7 Comparison of average DG utilization among different cases
4.2.4 电能交易结果
图8为方案3下的各微网电能交易结果。以MG1、MG2为例，由图8分析可知，MG1在01：00—08：00期间表现为售电微网，表明该微网在该时段本地电能供应仍有富余；
而在09：00—11：00及13：00—23：00期间时，MG1负荷高于其DG出力，表现为购电微网，因此在该时段MG1对外表现为购电状态。而MG2在00：00—08：00时段由于负荷需求较大，向微网间和配网进行购电从而满足自身的电能平衡；
而在09：00—15：00时段由于本地电能存有剩余，将其多余的电能通过P2P交易的形式售卖给其他微网进行获利，消耗本地DG的同时促进了微网之间的合作和能源共享。其余微网的分析同理，总体上，方案3采用Stackelberg博弈一定程度上提升了各个微网的收益，说明了本文所提策略的优势。
图8 方案3下的各微网电能交易结果Fig.8 Result of electrical energy transaction between microgrids in Case 3
本文研究了多微网系统中市场竞争博弈问题，通过分析微网、大电网和分布式储能等多方面市场因素，提出日前市场中基于Stackelberg博弈的多微网市场博弈竞价策略，所得结论主要如下：
（1）所提策略能够实现满足多个微网寻求自身利益最大化的同时满足配电网运行约束的最优决策；
（2）多MGCC基于本地电能供求关系调节本地电能价格，可以有效激励微网参与群合作，提高参与主体的利益，有利于多微网系统长期稳定运营；
（3）与传统的多微网运营模式相比，Stackelberg博弈机制下的微网交易策略可以在提高多微网系统DG利用率的同时降低总运营成本，使微网中的各个主体实现多方共赢；
（4）本文所提的P2P交易模式优化了各参与主体的效益，对含多个微网的配电网经济运营具有参考价值。
本文提出的多微网P2P交易管理方法对实现多微网市场化交易具有重要意义。在下一步工作中，将探讨主网与微网间双向买卖行为，甚至当微网群达到一定规模时，需要深入讨论如何制定集群化的交易发展策略。
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