邱小燕，王佳佳
（1.上海应用技术大学 经济与管理学院,上海 201418；
2.西华大学应急管理学院,成都 610039）
谣言通常是针对公众关心的事情捏造出来的缺乏事实依据的言论，经常伴随着大规模突发事件发生，极易引起公众的关注[1-2]。另外，社交网络的兴起和普及，加剧了谣言的滋生与传播，使得人们更容易地接触到谣言。这极易引起人们恐慌，影响社会安定，甚至造成严重的经济损失[3-4]。自新冠肺炎疫情暴发以来，谣言层出不穷，扰乱抗疫秩序，引发社会恐慌，危害社会稳定。为打击谣言传播，2013年最高人民法院和最高人民检察院关于利用信息网络编造散布谣言等案件适用法律出台了相关司法解释，情况严重者可按诽谤罪或寻衅滋事罪定罪处罚，对我国的谣言传播起到了很大的遏制作用，但随着微博、微信等新媒体的广泛应用，谣言来势汹汹且易发难治。
谣言传播模型与经典的传染病传播仓室模型类似。该研究始于1965年，使用DK模型[5]和MT模型[6]将人群分类，并建立人群间的谣言传播规则，之后的谣言传播模型的研究都是基于以上2个经典模型展开。随着复杂网络理论研究的兴起，很多学者将网络的拓扑结构与谣言传播模型结合起来，研究不同网络中谣言的传播规律[7-10]。随着复杂网络上谣言传播规律的研究日益成熟，学者开始研究社交网络上考虑个体心理因素和社会因素影响的谣言传播规律[11-16]。Ma等[17]将个体的理性判断和多元特征引入谣言传播模型中，通过分析发现高的知识量和理性度可以阻碍谣言的传播。王筱莉等[18]考虑了无知者和谣言传播者会受到政府辟谣的影响，研究了这种辟谣机制对谣言传播的影响，但他们并没有考虑向民众普及事实真相的情况。Huo等[19-20]基于SI和SIR模型研究了科学知识传播对谣言传播的影响，指出科学知识水平提高可以增加谣言传播阈值，但其模型仅考虑了向谣言易感人群普及真相，未考虑对谣言传播者驳斥谣言的情况。
已有的研究已证明能辨别谣言的人群对谣言传播有重要的影响，但此类研究要么是从具有辨别力人群对谣言传播者驳斥谣言的角度，要么从其向谣言易感人群传播科学真相的角度研究。鲜有同时考虑这两方面，综合研究具有谣言辨别力人群通过传播真相和驳斥谣言对谣言传播的双重影响。因此，本文考虑具有谣言辨识力的真相传播者，将其具有的传播真相和驳斥谣言的辟谣机制引入到谣言传播模型中，在社交网络中研究真相传播者的辟谣行为对谣言传播的影响。本文的真相传播者主要是能识别谣言的人群（如相关领域的专家、学者、媒体人、以及政府或民间组织为辟谣专门设立的公众号等），其具备相关专业知识，能及时发现谣言，且具有社会责任感，能及时向民众普及科学知识，阻止民众接受或传播谣言。本文在均匀网络中建立带有辟谣机制的谣言传播模型，列出平均场方程，进行稳定性分析，并在社交网络Livejournal上进行数值模拟，研究真相传播者辟谣机制对谣言传播的影响，并分析网络结构对谣言传播的影响。
本文将人群分为4类：无知者（I）、谣言传播者（S）、真相传播者（T）和谣言免疫者（R）。其中，无知者是指不知道谣言的人，谣言传播者是指知道并传播谣言的人，真相传播者或称为辟谣者是指传播事实真相的人，谣言免疫者是指知道谣言但不传播的人。将人群看作一个均匀网络，其中每个人作为网络的节点，人与人之间的联系作为网络的边，即构成一个无向网络G（G=(V,E)，V、E分别表示网络中的顶点和边）。
在该网络系统中，会有一些人进入，也会有一些人离开，以微博为例，会有新的用户注册使用，也会有已注册的用户注销账号。所以，一个规模为N的开放人群，假设新进入的人都是无知者，用c表示每个时刻新进入的无知者的密度，用g表示每个时刻各人群离开该网络系统的离开率。这里的传播包括谣言的传播和真相的传播，都是通过传播者与其他人接触完成的。
谣言的传播规则如下：
（1）当无知者接触到谣言传播者时，无知者不可能继续保持无知状态，他会以λS的概率（谣言传播率）相信这个谣言变为谣言传播者，或以λT的概率（真相转化率）识别出此信息是虚假消息而变为真相传播者，又或对这个谣言没有兴趣以λR的概率转化为谣言免疫者；
（2）当无知者接触到真相传播者的时候，无知者会以 ε的概率（真相传播率）相信并传播真相，从而转化为真相传播者；
（3）当谣言传播者遇到真相传播者时，会以γR的概率（真相抑制率）对谣言失去兴趣从而转化为谣言免疫者，或者以γT的概率（真相驳斥率）被说服从而转化为真相传播者；
（4）当谣言传播者遇到其他谣言传播者或者谣言免疫者的时候，他会以α 的概率（谣言抑制率）对谣言失去兴趣从而转化为谣言免疫者；
（5）由于人本身会遗忘，所以谣言传播者会以δ的概率（遗忘率）忘记谣言，变为谣言免疫者。这里λS+λT+λR=1，γT+γR≤1。
在t时刻，将无知者、谣言传播者、真相传播者和谣言免疫者的密度分别记为I(t)、S(t)、T(t)和R(t)，其满足均一化条件I(t)+S(t)+T(t)+R(t)=1。表1对上述传播参数进行了汇总，图1所示为上述的谣言传播规则及传播过程。
表1 带有真相传播者谣言传播模型传播参数表Tab.1 Spreading parametersin the rumor spreading model with truth spreaders
图1 带有真相传播者的谣言传播过程Fig.1 The rumor spreading processwith truth spreaders
根据谣言传播模型的动力学建模[7]，结合以上的谣言传播规则，得到如下的平均场方程：
式 中，为均匀网络的平均度。
参照传染病模型的分析方法研究基本再生数并对无病平衡点E（disease free equilibrium，DFE）进行稳定性分析。由方程组（1）可以看出，模型只有一个DFE，即=(1,0,0,0)。由于在此传播模型中，既有谣言的传播又有真相的传播，所以新的“感染”包括接受谣言和接受真相2个部分。依据Driesschea等[21]提出的求基本再生数的理论，将谣言传播者（S）、真相传播者（T）和谣言免疫者（R）作为目标人群，如式（2）～式（6）所示，将增加和减少的“感染”分别记为F和V；
将F和V在E0的导数值分别记为；
再通过求的特征值，即可得到
下面研究此谣言传播模型的DFE的全局稳定性。
定理 3.1.如果＜1，系统(1)的无病平衡点E0(1, 0, 0, 0)是全局渐进稳定的。
证明：取李雅普诺夫函数L(t)=S(t)。
当＜1时，可得以下不等式
由不等式（7）及方程组（1），可以得出此李雅普诺夫函数的全导数
由于I(t)＜1，所以不难看出上式小于零，即当＜1时 ，dL/dt＜0。根据LaSalle不变原理[23]，我们可以得出当＜1时 ，无病平衡点E0(1,0,0,0)是全局渐进稳定的。
在谣言传播过程中，由模型（1）可知，谣言最终会消失，即S(∞) =0，并且无知者（I）也最终全部直接或间接地转化为谣言免疫者（R）和真相传播者（T），即I(∞)=0，所以在谣言传播结束时，系统中只剩下谣言免疫者和真相传播者两类人群，即T(∞)+R(∞)=1。我们用此时的谣言免疫者的密度，即R(∞)（简单记作R），表示谣言的最终传播规模，也反映了此谣言的影响力。我们的模型很复杂，很难求出解析解R，因此利用数值模拟，来观察谣 言的最终影响力。
美国程序设计者Brad Fitzpatrick于1999年建立了社交网络平台Livejournal，目的是向同学发布自己的近况。之后其发展成为大型网络社区平台，日访问量可达5 288 000次，用户通过日志、期刊和博客等形式分享彼此的生活。把Livejournal中的注册用户视为节点，用户间的好友关系视为边，这构成一个无向网络。Zhao等[24]指出Livejournal网络是具有泊松特性度分布的均匀网络，而且Mislove等[25]认为Livejournal网络具有小世界特性，节点数量为5 284 457个，单向边的数量为77 402 652个，平均度为16.97。本文运用Python软件在该社交网络上进行数值仿真，假设在初始时刻，网络中有10个谣言传播者，剩余人群均为无知者。采用标准有限差分法对模型的平均场方程组进行数值求解，研究各参量对谣言传播的影响。首先研究与真相传播者相关的参数对谣言传播的影响，然后分析另一传播参数遗忘率在谣言传播过程中的作用，最后研究网络拓扑结构对谣言传播的影响。
3.1 真相传播者对谣言传播的影响
图2描述了S、I、T和R这4类人群的密度随时间的变化规律。在初始时刻，系统中几乎全部都是无知者和极少量的谣言传播者；
接着谣言传播者向无知者传播谣言，使其转化为谣言传播者、谣言免疫者或真相传播者，无知者也通过接触辟谣真相而转化为真相传播者，所以无知者密度I(t)减少，同时谣言传播者密度S(t)、免疫者密度R(t)和真相传播者的密度T(t)增多；
由于谣言传播者因为遗忘、失去兴趣或接触真相后变为谣言免疫者或真相传播者，所以S(t)在到达高峰后会逐渐减少至零；
而由于真相传播者一直存在于系统中，可以一直传播真相给无知者，所以在网络中即使没有谣言传播者的时候，剩余的I(t)还在减少，直至全部转化为T(t)，所以最终系统中没有无知者，仅剩下谣言免疫者和真相传播者，这点与经典的谣言传播模型不同，其系统最终会剩下无知者与谣言免疫者。这相当于在谣言传播的时候，科学真相也在传播，而在谣言消失后，科学知识还在继续普及。因此如果能充分发挥具有谣言辨识力人群的作用，每一次谣言的出现，也是一次向民众普及科学的机会，民众科学素养的提高，能大大提高其理性辨别谣言的能力，从而降低谣言的负面影响。
图 2 4类人群密度I(t)、S(t)、T(t)和R(t)随时间变化图，其中c=0.000 01、g=0.000 01、λS=0.8、λT=0.1、λR=0.1、ε=0.05、γT=0.05、γR= 0.05、α=0.1、δ=0.1Fig. 2 The densities of four groups of people, I(t), S(t), T(t),R(t), changes with time, where c=0.000 01, g=0.000 01,λS=0.8, λT=0.1, λR=0.1, ε=0.05, γT=0.05, γR= 0.05, α=0.1,δ=0.1
图3描述了不同的谣言传播率和真相转化率对谣言传播的影响。随着真相转化率λT变大和谣言传播率λS变小,谣言传播者密度S(t)增长的速度和规模都变小，谣言免疫者R(t)也有相同的变化规律。在无知者中有科学素养的比例比较多，在接触到谣言后，会有比较少的人相信和传播谣言，而比较多的人去传播真相驳斥谣言，那么真相传播者密度增大，相应的谣言传播者密度会变小，从而转化而来的谣言免疫者的密度也会变小。所以公众提高自己明辨是非的能力、不受谣言蛊惑，并且积极驳斥谣言，可以有效抑制谣言的传播速度和降低谣言的传播规模。
图3（a）谣言传播者密度S(t)与（b）谣言免疫者密度R(t)在不同的真相转化率λT和谣言传播率 λS下随时间变化的规律Fig.3(a)The density of rumor spreaders S(t)and(b)the density of rumor stiflers R(t)change with time under various truth transformation rates λT and rumor spreading rate λS
图4描述了真相传播率的变化对谣言传播的影响。当真相传播率ε变大时，谣言传播者密度S(t)和谣言免疫者密度R(t)均变小，而且S(t)更快地达到峰值而且更快地消失。这是由于当无知者转化为真相传播者的概率变大时，网络中会有更多的真相传播者在传播真相，他们会阻碍谣言传播者传播谣言，从而使谣言的传播规模变小。所以民众加强自身甄别信息真伪的能力，政府机构与社交网络平台合作，有影响力的舆论领袖如专家、学者和媒体人等加强社会责任感，积极引导民众看清谣言，普及科学知识，可以有效地控制谣言的影响。
图4 （a）谣言传播者密度S(t)与（b）谣言免疫者密度R(t)在不同的真相传播率ε下随时间变化的规律Fig.4 (a)The density of rumor spreaders S(t)and(b)the density of rumor stiflers R(t)change with time under various truth spreading rate ε
另外，本文还研究谣言传播者在接触真相后对谣言传播的影响。图5描述了真相驳斥力γT和真相抑制力γR的变化对谣言传播的影响。γT和γR同时变大时，谣言传播者密度S(t)变小，但谣言免疫者密度R(t)在开始的一段增长阶段略微变大，而在最终平衡时刻，R(t)明显变小。γT表示真相传播者T将谣言传播者S转化为T的能力，γT越大，越能阻碍谣言的传播；
γR表示T将S转化为谣言免疫者R的能力，由于R会使S失去传播谣言的兴趣，所以对谣言传播也有抑制作用。也就是说真相越有说服力，谣言越容易控制。
图5 （a）谣言传播者密度S(t)与（b）谣言免疫者密度R(t)在不同的真相驳斥力γT和真相抑制力γR 下随时间变化的规律Fig.5(a)The density of rumor spreaders S(t)and(b)the density of rumor stiflers R(t)change with time under various truth refuting rate γT and truth restraining rate
图3、图4和图5描述了模型中辟谣者的存在对谣言传播的影响，辟谣者通过告知无知者真相以及抑制谣言传播者的传播行为，大大地降低了谣言的传播速度和传播规模。所以增强人们的科学意识以及社会责任感，在有谣言出现的时候，冷静理性地判断真伪，勇于站出来澄清事实，可以很大程度上遏制谣言的传播。
本文还研究了遗忘率对谣言最终规模的影响，如图6所示，当谣言抑制力α＞0时，谣言最终规模R随遗忘率δ线性减小，而且α越大，趋势越明显；
但当α=0时，R随δ的增大反而增大。当固定δ时，α（＞0）越大R越大。也就是说，当谣言传播者和免疫者对谣言传播有抑制作用的时候（即α＞0，谣言传播者和免疫者会使接触到的传播者失去传播谣言的兴趣），如果谣言越容易被遗忘，免疫者在短时间内会变多，他们对谣言传播的抑制作用就会增强，从而最终使得谣言传播的规模变小；
但是当谣言传播者和免疫者对谣言传播没有抑制作用的时候（即α=0，谣言传播者和免疫者不会使接触到的传播者失去传播谣言的兴趣），如果谣言越容易被遗忘，会使越多的传播者变为免疫者，从而谣言的传播规模变大。另外，当谣言传播者和免疫者对谣言传播的抑制作用变强的时候，显然谣言的最终规模变小。
图6 谣言的最终规模R随遗忘δ和谣言抑制力α变化的规律Fig.6 The final rumor size R changes with forget rate δ and rumor stifling rate α
3.2 网络结构对辟谣机制的影响
本文还比较了不同的网络拓扑结构对谣言传播的影响。分别在BA无标度网络（Barabási和Albert网络模型，为非均匀网络）和规则网络（均匀网络）中进行数值模拟，为了使2网络具有可比性，取相同的参数N=10 000,=16，不失一般性，假设初始时刻，只有1个传播者。在BA无标度网络中，为使结果更准确，做50次仿真，并对数据结果取平均值，每次仿真在初始时刻，选取一个具有不同度的传播者。
图7描述了在不同的网络结构中，真相传播对谣言传播的影响。如图7（a）所示，真相转化率λT和谣言传播率λS对谣言最终规模R的影响，在不同的网络结构中差别并不明显，规则网络中的谣言最终规模略高于BA无标度网络。如图7（b）所示，当真相传播率ϵ小的时候，规则网络中的R略高于BA无标度网络；
而当真相传播率ϵ大的时候，规则网络中的R要略低于BA无标度网络。如图7（c）所示，当真相驳斥率γT和真相抑制率γR增大时，网络结构对R的影响增大，即规则网络中的R与BA无标度网络中的R规模差增大。
图7 在不同网络结构下，谣言最终规模R随（a）λT、（b）ε与（c）γT和γR的变化Fig.7 In different network structures,the final rumor size R changeswith(a)λT, (b)ε, (c)γT and γR
另外，本文还研究了在不同的网络结构下，遗忘率δ对谣言最终规模R的影响。如图8所示，当谣言抑制率α＞0时，规则网络中的谣言最终规模明显高于BA无标度网络。当谣言抑制率α=0时，网络结构的变化几乎不影响δ的作用。这表示谣言传播者和免疫者对谣言传播的抑制作用在不同网络结构中的强度不同。在无标度网络中，那些少数的具有大量邻居的hub节点很容易成为谣言传播者或免疫者，他们会通过与邻居传播者的接触而抑制谣言的传播。
图8 在不同网络结构和不同谣言抑制率α下，谣言最终规模R 随遗忘率δ的变化Fig.8 In different network structures and under different stifling rates α,the final rumor size R changes with the forgetting rate δ
本文基于真相传播者传播真相和驳斥谣言的行为，建立了带有辟谣机制的谣言传播模型，根据传播规则得出均匀网络中的平均场方程，并进行理论分析。用有限差分法在社交网络Livejournal上进行了数值模拟，结果如下：
（1）系统达到稳定时，系统中没有无知者，仅剩下谣言免疫者和真相传播者。
（2）真相传播者通过传播真相和驳斥谣言，抑制谣言的传播速度和传播规模从而降低谣言的影响力；
另外，谣言抑制力的存在与否，决定着遗忘率对谣言传播作用：当谣言传播者和免疫者对谣言有抑制作用的时候，谣言最终规模随遗忘率增大而减小，但没有抑制力时，谣言最终规模随遗忘率的增大反而增大。
（3）辟谣机制中的参数不同，网络结构的作用也不同：只有在真相传播率比较高的时候，均匀网络中的谣言最终规模小于BA无标度网络中规模，在比较辟谣机制的其他参数的影响时，均匀网络中的谣言最终规模大于BA无标度网络中规模。
根据以上研究结果，提出如下谣言应对建议；
（1）鼓励有谣言辨识力的普通用户积极参与辟谣。由研究结论可知如果能充分发挥具有谣言辨识人群的作用，每一次谣言的出现，也是一次向民众普及科学的机会，能借此提高民众科学素养，进而提升其理性辨别谣言的能力。因此，应充分发动有谣言辨识力的人群或组织参与辟谣的积极性，号召普通用户参与辟谣。为了提高用户对打击谣言的积极性，社交网络运营商或相关官方机构可对举报谣言的用户给予奖励。
（2）有影响力的舆论领袖如专家、学者和媒体人等加强社会责任感，积极引导民众看清谣言，普及科学知识。具备影响力的人群不仅是作为辟谣主体发挥辟谣的作用，而且还要充分利用自己的关注度和公信力向大众推广科学知识，提高人们的科学素养，增强对谣言的辨别能力，增加真相传播人群的比例。
（3）政府机构与社交网络平台合作扩大其传播影响力。政府机构作为权威部门，民众对其发布信息的接受度高，可通过在社交媒体平台上建立公众号、与民间辟谣组织在社交媒体上联动，充分利用自身以及社交媒体平台的影响力，传播事实真相进行辟谣。
（4）社交媒体平台对辟谣信息给予推送热度。对于影响恶劣的谣言，社交媒体平台可以加大对辟谣信息的推送热度，提高辟谣信息覆盖范围，降低谣言的影响程度。
另外，本文只是在均匀网络中研究了带有真相传播者的谣言传播模型，在无标度网络中研究真相传播者对谣言传播的影响将是进一步的研究方向。
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