杨 莹， 李爱辉， 董风麟， 曾小雨， 耿光辉， 钟懿文
(黑龙江科技大学 电气与控制工程学院， 哈尔滨 150022)
太阳能资源是可再生能源的重要组成部分，随着光伏发电成本不断下降和实现碳达峰目标时间点的不断迫近，我国光伏装机容量不断提高。但由于光伏发电天然的随机性和间歇性，光伏发电直接并网会加剧电网的负荷波动，给电力系统的稳定运行带来巨大挑战[1]。此外，电动汽车EV的无序充电也会给电力系统的运行造成新的问题，而合理地调度EV充放电既能提高可再生能源利用率，也能提高电力系统运行经济性[2-3]。
目前，国内外学者对包含可再生能源并网和EV充放电的调度进行了诸多的研究。为了提高光伏发电的利用率，杨晓东等[4]综合考虑用户响应心理和负荷与光伏出力的差额等因素，通过构造一个EV集群的非合作充放电博弈模型来提高微网中光伏发电利用率。Cao等[5]以EV用户充电成本最小化和充电站效益最大化建立一个光伏充电站优化调度模型，分析了EV有序充放电对提高光伏发电消纳水平的积极作用。胡文平等[6]提出采用双层优化调度策略，优化了风电、电源以及EV充放电功率。基于电价因素对EV充放电调度的影响，赵玉等[7-8]采用价格机制引导EV有序充放电以改善电网负荷波动状况，分析了不同分时电价对降低电力系统负荷峰谷差的影响。张西竹等[9]通过设置不同的EV渗透率，得出当EV渗透率较高时，采用静态分时电价会引起配电系统负荷“峰谷颠倒”现象。
笔者基于光伏发电并网后火电机组侧的负荷波动状况制定EV充电电价，实施大规模EV充放电调度，对光伏发电的不确定性，提出利用K-means算法进行场景聚类，以聚类后的典型场景及场景概率代表全年光伏发电场景，同时将EV集群聚合为虚拟储能设备来解决对大规模单体EV调度变量维度高，计算量大的问题；
采用火电机组总运行成本、弃光惩罚成本和EV总充电成本最小为目标函数，利用机组侧负荷波动方差为指标，在一个包含10台火电机组的系统中验证模型的有效性。
为了降低光伏发电并网造成火电机组侧负荷剧烈波动，实现大规模EV与光伏-火电机组的联合调度，如图1所示。首先，电网调度中心根据运营商上报的EV日常停车状况和充电需求生成EV总的可调度潜力。然后，基于光伏发电和集群EV并网后火电机组侧负荷波动状况制定动态分时充电电价，在机组高负荷时段实施充电电价加补贴的方案来补偿EV放电损失，从而保证用户的积极性。最后，电网调度中心以火电机组运行成本、弃光惩罚成本和EV充放电成本最小为目标函数，通过优化确定各时段机组出力，光伏并网功率以及由EV聚合的虚拟储能设备充放电功率。
图1 EV与光伏-火电机组联合调度结构示意Fig. 1 Schematic of joint dispatching structure of electric vehicles and photovoltaic-thermal power units
2.1 光伏不确定性模型
2.1.1 光伏发电场景的生成
光伏发电功率随光照强度、环境温度等变化而变化，具有很强的波动性。以光伏电站历史采样的辐照度、温度数据作为初始数据,每日采样时刻光伏设备的最大输出功率为
(1)
Mt=(1+σa(θt-θr))(1-σc(θt-θr)),
式中：η——光伏发电设备输出功率修正系数；
Kt——t时刻的太阳辐照度，W/m2；
Kr——标准状况下太阳辐照度，取1 kW/m2；
θt——t时刻光伏发电设备的环境温度，℃。
θr—— 标准状况下的环境温度，取25℃。
Lp——光伏发电设备的装机容量，MW；
σa、σb、σc——补偿系数，σa=0.002 5 ℃-1，σb=0.5,σc=0.002 88 ℃-1。
计算得到全年每日采样时刻光伏设备的发电功率后，将光伏设备1 d 24 h的发电功率作为一个场景Un={Pn1,Pn2,…,Pnt}，其中，Pnt为第n个场景第t个采样时刻计算所得的发电功率，所有的场景组成场景集Ω，则Ω={U1,U2,…,U365}。
2.1.2 光伏发电场景聚类划分
由2.1.1节生成全年的光伏发电场景，将所有场景都加入到优化模型中会造成计算量巨大且优化时间长，合理地选取有代表性的场景及其相应概率来代替所有场景既能保证优化结果的准确性，也能降低计算的复杂度，因此，文中选取K-means算法对光伏发电场景进行聚类。
K-means算法是一种迭代求解的聚类分析算法，具有简洁、快速的优点，其具体算法流程如图2所示。每个“簇”最终的聚类中心即作为该“簇”的典型场景，典型场景对应“簇”中的场景数占总场景数的比重即为其相应概率，K-means算法的距离度量为
(2)
式中：T——场景向量的长度；
Uik——第i个场景中第k个元素；
图2 K-means算法流程Fig. 2 K-means algorithm flow
以一实际光伏电站[10]2019年的辐照度和温度等采样数据作为数据样本，系统中光伏发电装机量为 560 MW，运用K-means算法对生成的场景集进行聚类划分，K-means聚类算法的聚类中心[11]设为5。经聚类后得到的5种光伏发电典型场景如图3所示。场景概率分别为38.63%、16.99%、10.96%、17.81%、15.62%。
图3 光伏发电经聚类后的5种典型场景Fig. 3 Five typical scenarios of photovoltaic power generation after clustering
2.2 实时电价模型
2.2.1 不同电价的背景
EV充电电价由电网调度中心制定实施，常用的电价方式有固定电价和分时电价。
固定电价方式下电价恒定不变，用户对电网的调度没有响应意愿。静态分时电价中，电网根据日前预测负荷将一天划分为n个时段以制定差异性的电价引导可调度负荷进行 “移峰填谷”，但静态分时电价不能随负荷波动而实时变化，当大规模的可调度负荷转移至低电价时段后可能会造成反调峰问题[12]。
2.2.2 动态分时电价
为避免静态分时电价造成电网反调峰问题，降低负荷低谷时由于电价恒定造成电网收益损失，文中基于火电机组侧负荷波动状况制定EV充电电价。当机组侧负荷较低时降低充电价格，调度EV进行充电，而当充电功率出现聚集时，便提高该时刻的充电电价，然后刷新电价，按充电成本最小优化各个时段的充电功率，直至各时段的充电功率和充电电价不再变化，据此提出了一种EV动态分时充电电价机制。
日前预测的EV集群总的电量需求为
(3)
式中：qi,out——EV离网时的期望电量；
qi,in——EV并网时的初始电量。
从机组发电成本及收益，电网输配电成本及收益，基础设施投资成本三方面考虑EV充电的单位电价为
(4)
式中：La——机组侧发电成本及收益；
Lb——电网输配电成本及收益；
Lc——基础设施投资成本。
由式(4)计算得到EV充电的单位电价后，为实现EV充放电与火电机组-光伏系统的协调调度运行， EV充电电价应与火电机组侧负荷波动状况成正相关，计算各时段EV充电电价为
(5)
式中，PG,t——t时段火电机组侧负荷。
2.3 集群EV聚合的虚拟储能模型
2.3.1 单体EV建模
绝大部分EV停泊时间大于行驶时间，当EV停泊时间大于充电必需时间时，便可参与到电网的调度中。为构建由单体EV聚合而成的虚拟储能设备，需要先建立单体EV的充放电模型为
qn,min≤qn,t≤qn,max，
qn,min、qn,max——第n辆EV最小、最大蓄电量；
qn,t——第n辆EV在t时段的电池电量；
qn,in——第n辆EV并网时的电池电量；
εc、εd——EV充电、放电效率；
Δt——时段间隔长度。
对单体EV而言，充电和放电不能同时进行，充放电状态系数为
α+β≤1,α,β∈[0,1]，
式中，α、β——充电、放电状态系数。
2.3.2 虚拟储能设备建模
大规模EV并网会对电网产生巨大影响，合理调度大规模EV充放电能有效改善电网负荷波动状况，若对每个并网的EV进行单独优化会导致优化变量众多，计算量巨大。因此，考虑将EV集群聚合为虚拟储能设备[13-15]进行充放电调度，对单体EV具体的充放电控制由负荷聚合商[16]执行。定义X为N行24列的EV并网状态矩阵，矩阵X的第n行即代表第n辆EV各时段与电网的连接状态，并网状态矩阵X的元素为
式中：xn,t——第n辆EV在t时段与电网的连接状态， 1表示连接，0表示不连接；
由并网状态矩阵X和单体EV充放电模型构建的虚拟储能设备数学模型为
Qmin、Qmax——虚拟储能设备各时段最小、最大蓄电量构成的向量；
Pc、Pd——虚拟储能设备各时段充电、放电功率构成的向量；
Q——虚拟储能设备各时段实际电量构成的向量。
定义Xr为矩阵为
式中，IN-1——N-1阶单位矩阵。
由EV并网或离网引起虚拟储能设备电量的变化量所构成的向量可表示为
ΔQ=QinX·(X-Xr)-QoutXr·(Xr-X),
式中：Qin——各时段并网EV的初始电量构成的向量；
Qout——各时段离网EV的期望电量构成的向量。
3.1 目标函数
以火电机组的燃料成本、污染物排放惩罚成本、机组启动成本、光伏弃光惩罚成本及集群EV充电总成本之和最小为目标函数。
火电机组的燃料成本为
式中：Ys——第s个光伏发电典型场景的概率；
S——光伏发电典型场景的数量；
TZ——总的优化时段数；
NG——火电机组数量；
ai、bi、ci——火电机组的燃料成本系数。
火电机组的启动成本为
火电机组的污染物排放惩罚成本为
式中：Ce——污染物排放惩罚系数；
χ——单位燃料对应污染物的转化率，取1.02%；
μ——污染物的排放率，取1%；
αi、βi、γi——火电机组煤耗特性曲线系数。
光伏并网的弃光惩罚成本为
式中：Cpv——单位弃光惩罚成本；
EV总充电成本为
总的目标函数为
F=min(f1+f2+f3+f4+f5)。
3.2 约束条件
系统负荷平衡的等式约束为
火电机组中各台发电机发电功率上下限约束为
火电机组启停时间约束，第i台火力发电机开机时间约束为
第i台火力发电机停机时间约束为
火电机组的爬坡约束为
虚拟储能设备各时段最大充放电功率约束为
虚拟储能设备的蓄电量约束为
光伏发电并网功率约束为
文中对建立的联合调度模型，在Matlab中调用Gurobi求解器进行求解。求解过程为确定模型中的求解变量，求解精度设为0.5%。设置火电机组的启停为0-1变量，火电机组输出功率，光伏设备并网功率，EV充放电功率为连续型变量，利用YALMIP线性化工具将机组的燃料成本曲线和污染物排放曲线等二次函数进行线性化处理以提高求解速度。依次建立5个子目标函数并写入到Gurobi的目标函数项中，将各变量相关的约束写入到约束项中。对基于5个光伏发电典型场景的目标函数值依场景概率求和后进行优化求解，从而计及光伏不确定性对实验结果的影响，分析仿真优化后得到的实验数据。
4.1 算例模型
为了验证采用动态分时充电电价协同EV有序充放电调度策略对改善光伏并网后火电机组侧负荷波动，降低机组运行成本和EV充电总成本的作用，对比分析三种模型的仿真结果。
模型1基于固定电价的无序充电方式，该方式下，电价恒定，EV集群采取即停即充的无序充电方式。
模型2基于动态分时电价的有序充电方式，该方式下，EV充电电价随机组侧负荷波动而发生相应调整，EV集群响应电网调度，在低电价时段充电。
模型3基于动态分时电价的有序充放电方式，该方式下，EV充电电价随机组侧负荷波动而发生相应调整，由EV集群聚合的虚拟储能设备响应电网调度，在低电价时段充电，高电价时段放电。
4.2 算例数据
表1 三类主要EV集群充电相关参数
4.3 仿真结果分析
以下基于光伏发电典型场景1分析三种模型中EV集群各时段充电状况和机组侧负荷波动状况。
模型1中各时段EV集群充电功率和机组侧负荷仿真结果如图4a所示。由图4a可见，EV集群充电功率主要集中在8:00—12:00和16:00—23:00两个时段，其中，在9:00—11:00和17:00—21:00两个时段较高的充电功率使机组出力高峰时的负荷进一步升高。
当采用模型2的策略时，如图4b所示。EV集群的充电负荷被转移到了13:00—14:00和次日0:00—5:00时段，13:00—14:00时段是光伏并网导致火电负荷波动剧烈的时段，而次日0:00—5:00时段是深夜，机组负荷较低。机组侧负荷曲线变化情况表明采用模型2的策略实现了填谷的作用，机组侧负荷波动状况得到了一定程度的改善。
图4 EV集群的充电功率和机组侧的负荷波动状况Fig. 4 Charging power of EV cluster and load fluctuations on unit side
采用模型3策略时，由EV集群聚合而成的虚拟储能设备在各时段充放电功率及火电机组侧负荷波动仿真如图5所示。由图5可见，虚拟储能设备主要在12:00—15:00机组负荷骤变和 00:00—2:00低负荷时段充电，在9:00—10:00及16:00—20:00机组负荷较高时段放电，实现了削峰填谷的作用，改善了机组侧负荷波动状况。优化结果表明，三种模型的机组侧负荷波动方差分别为16 770、9 270、6 510 MW2，较原始负荷波动方差分别变化了+14.63%、-36.64%、-55.5%,这补充了以上对各模型仿真结果图的分析，并充分说明采用模型3策略对改善机组侧负荷波动状况效果最好。
图5 模型3中各时段虚拟储能设备的充放电功率和机组侧的负荷波动状况Fig. 5 Charging and discharging power of virtual energy storage device and load fluctuation on unit side in each period of model 3
图6 模型3中由EV集群聚合的虚拟储能设备的实时电量Fig. 6 Real-time power of virtual energy storage aggregated by EV in model 3
图7 不同模型中EV的充放电电价Fig. 7 Charge and discharge price of different models EVs
表2 三种模型的优化结果
针对光伏发电和大规模EV并网可能引起火电机组侧负荷剧烈波动问题，提出采用基于火电机组侧负荷波动状况的动态分时电价进行EV有序充放电调度。仿真分析了固定电价下无序充电，动态分时电价下仅有序充电，动态分时电价下有序充放电三种模式下机组运行成本、弃光惩罚成本和集群EV充电总成本等经济性指标，以及机组侧负荷波动方差指标。
(1)相比于无序充电方式，集群EV采用有序充电方式和有序充放电方式均能降低光伏并网后机组侧负荷波动程度和机组总运行成本，且采用有序充放电方式能更有效地降低机组侧负荷波动状况和机组总运行成本。
(2)提出的基于机组侧负荷波动状况的动态分时电价与EV有序充放电相结合的EV调度策略，即实现了机组负荷波动方差和机组总运行成本的降低，也实现了EV充电总成本的降低，证明了该策略的可行性。因此，基于所提动态分时充电电价下的EV充放电调度方法对日后大规模EV并网调度具有一定参考意义。
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