李广利，彭 斌
（湖南工学院 安全与管理工程学院，湖南 衡阳 421002）
情绪具有严重的从众效应[1]，极容易被感染，特别是消极情绪的感染更严重[2]。消极情绪在组织内的传播和控制已得到学术界的重点关注[3]。矿工会受到来自组织、家庭和社会中不良事件的影响，从而产生不良情绪，而矿工个体之间的接触，使得矿工会体验到相同或类似的情绪状态。矿工情绪异常，很可能会失去对客观存在的正确风险感知和思考，是不安全行为的重要诱因之一。因此，研究矿工不良情绪的感染机制并建立其传播模型，对矿工不良情绪干预具有重要意义。
情绪传播（或感染）是一种客观存在的现象，是个体情绪直接诱发他人产生相似情绪[4]，并伴随信息的表达、感染和分享。陈业华等[4]指出大多数学者从热力学理论[5]、智能体[6]、系统动力学[7-8]和传染病模型[9]等方面研究情绪传播规律，其中尤以传染病模型为基础研究情绪的传播取得了较多的成果。以传染病模型为基础的情绪传播在突发事件下群体情绪感染[10]、网民群体情绪传播[4]、投资者情绪传播[11]及社交网络舆情传播[12]等方面有研究。但鲜少有研究矿工群体情绪传播的文献。
当前针对矿工情绪的研究主要集中在矿工不良情绪类别、影响因素、演化机理及干预措施等方面[13-14]。矿工不良情绪传播规律是制定有效干预措施的理论基础之一，目前尚缺乏对矿工不良情绪传播规律的研究。现今经典的传染病模型有SI（Susceptible Infectious）模型、SIS（Susceptible Infectious Susceptible）模型、SIR（Susceptible Infectious Removed）模型和SIRS（Susceptible Infectious Removed Susceptible）模型等[15]，其中以SIRS传染病模型在不同群体情绪传播的研究中应用较多。例如，张光明构建了非正式组织内消极情绪传递的SIRS模型，验证了消极情绪传递平衡点及稳定性[3]；
何高奇等基于传染病机制，提出了一个改进的突发事件下群体情绪感染模型E-SIRS，能全面刻画恐慌人群情绪的动态变化[10]；
谭博基于SIRS模型，研究了突发事件下的网络情感传播规律，确定出免疫率和恢复损失率是影响感染者数量的关键要素[15]。这些研究证明了SIRS模型可用于解释群体中情绪的传播特性，也为文中依据传染病模型研究矿工情绪传播规律提供了理论和方法基础。笔者基于前期对矿工不良情绪产生特点、影响因素等的研究基础，依据经典传染病模型SIRS，考虑矿工不良情绪稳定性及不良情绪事件传播类别等，建立矿工不良情绪传播模型，并对传播平衡点、稳定性和传播阈值的内在机理进行理论分析和数值仿真，以期为矿工不良情绪管理提供理论基础。
SIRS模型（图1）将群体划分为易感者（S）、感染者（I）和免疫者（R）3类，并分别用S（t）、I（t）和R（t）表示t时刻某类人群所占总人群的比重[16]。该模型中免疫者为暂时具有免疫力，有可能会被二次感染。该模型能够应用于情绪传播研究已经得到了部分研究者[3，10]的支持。此外，人都会有情绪，都会是情绪的易感者，矿工也不例外，在工作或生活中遭遇不幸事件而产生不良情绪，从而成为“感染者”；
矿工向工友诉说、抱怨，而双方基于共同的情感基础有可能感染类似的情绪状态；
但也存在对接触到的不良情绪漠不关心，无意传播的矿工，从而成为不良情绪终结者。因此，从现有研究矿工不良情绪传播与传染病传播的类比上也表明了基于SIRS模型研究矿工不良情绪传播是可行的。
矿工虽作为不良情绪传播主体，但也存在对情绪有较强的自我控制和调节能力的个体，即情绪稳定性较好。情绪稳定性是指个体在情绪应激情景中，仍然能够保持冷静、不表现出过分应激的反应[17]。情绪稳定的矿工不容易受情绪事件的影响，但也会成为不良情绪传播者，反之，情绪不稳定的矿工更易成为不良情绪传播者。因此，文章将经典SIRS模型中的人群划分为4类：S1，S2，I和R。其中S1为情绪稳定矿工群体，S2为情绪不稳定矿工群体，S1和S2状态的矿工均为不良情绪易感主体，处于该状态的矿工虽遭受了情绪事件，但情绪尚在平静状态，但随时可能因为某些触发因素而爆发不良情绪；
I为不良情绪传播矿工群体，容易受到工友不良情绪感染，同时会将感染到的不良情绪传递给其他工友；
R为不良情绪暂时免疫矿工群体，不易受到工友相关情绪传播的影响，不再继续向外扩散情绪，但需要注意的是，情绪免疫主体并非对情绪一直免疫，也有可能再次变为易感染主体。
图1 SIRS模型感染规则Fig.1 Contagion rule of SIRS model
假设矿工群体规模为常数N，不考虑人群中人口的流入和流出，用S（t）、I（t）、R（t）分别表示t时刻处于各类情绪状态的矿工占矿工群体规模的比例（S（t）+I（t）+R（t）=1）。基于现场访谈及文献[13，18]研究，矿工不良情绪的产生主要来自于工作或家庭因素，而因这些因素导致不良情绪传播与个体因素（例如，家庭关系不和谐、个体工作失误）或群体利益受损有关，表现出不同的传播因子，即因个体因素而产生的不良情绪，很大程度上因工友间的亲密关系而小范围传播；
因群体利益受损而产生的不良情绪，在很大程度上因利益关系而大范围传播。因此，在传播模型S状态向I状态转化中，将考虑两类转化因子，即在S1状态中，矿工以利益关系感染率λ1和亲密关系感染率λ2转变为不良情绪传播者I；
在S2状态中，矿工以利益关系感染率λ3和亲密关系感染率λ4转变为不良情绪传播者I。处于S1和S2状态的矿工可能因自身经历或者情绪事件与自身无关等，而分别以免疫率ω1和ω2直接进入暂时免疫状态R。处于I状态的矿工也会因工友或者上级的及时介入而逐渐平静，以恢复率β转变为暂时免疫状态R。因为R状态为暂时免疫状态，随着情绪事件发展或没有得到有效解决，R状态的矿工会以免疫缺失率a1和a2转化为S1和S2状态重新进入不良情绪传播循环中。基于此，矿工不良情绪改进SIRS模型如图2所示。
根据KERMANK等[19]及ZHAO等[16]的传染病建模思想，按照图2所示矿工不良情绪改进SIRS中各情绪状态传播关系，矿工不良情绪传播模型定量建模如下。
图2 矿工不良情绪改进SIRS模型Fig.2 Improved SIRS model of miners’ negative emotions
（1）
式中S1为情绪较稳定矿工群体；
S2为情绪不稳定矿工群体；
I为不良情绪传播矿工群体；
R为不良情绪暂时免疫矿工群体；
λ1和λ3为利益关系感染率；
λ2和λ4为亲密关系感染率；
ω1和ω2为免疫率；
a1和a2为免疫缺失率；
β为恢复率；
t为时间。
在传播系统中存在零和非零传播平衡点[20]。依据流行病学中的感染机制，存在传播阈值R0（通常指患者在一个单位时间内感染下一代的数量），大致反映了疾病在传播中最终稳定的临界状态。其中，零传播平衡点指随着时间的推移，不良情绪在矿工群体中逐渐消失而终止传播，此时R0≤1；
非零传播平衡点指随着时间的的推移，不良情绪长期存在且传播趋于稳定态势，此时R0>1。因此，在矿工不良情绪传播扩散过程中，随着时间推移，其不良情绪的传播态势可用R0来衡量。以下将求解矿工不良情绪传播系统中的零和非零传播平衡点、传播阈值并分析其稳定性。
2.1 模型稳定性分析
令S=S1+S2，在传播模型中，λ1，λ2，λ3，λ4，a1,a2,ω1和ω2等均为给定的数值，因此可将式（1）进行合并，得到一个二维系统。
（2）
式中S为不良情绪传播主体；
a为免疫缺失率；
λ为不良情绪感染率。
1）在传播平衡点P0的Jacobian矩阵为
2）在传播平衡点P*的Jacobian矩阵为
2.2 传播阈值内在机理分析
利用Matlab软件对矿工不良情绪的传播模型进行仿真，并探讨各参数变化对传播态势的影响。参数取值参考了各参数对传播阈值R0的影响及文献[3，4，10]中的相关数据设置。以陕西省某个国有煤矿采煤区队160名矿工为仿真样本，采用艾森克人格问卷中国版（Eysenck Personality Questionnaire，EPQ）中的分量表N测量了矿工的情绪稳定性水平。EPQ的理论结构已被大量研究所证实，是目前最常用的人格测量问卷[22]。该分量表的信效度分析结果显示，量表内部一致性系数α为0.916，具有较好的信度；
因子分析中KMO值为0.918，巴特利特球形度检验的近似卡方为1 151.977，自由度为66，显著性为0.000，累积方差62.09%，具有较好的效度。仿真样本的测量结果显示，该区队58%的矿工情绪较稳定，42%的矿工情绪不太稳定。基于此，假设在某一个情绪事件中，处于S1,S2,I和R状态的初始矿工人数分别为90人、60人、10人和0人。
3.1 模型稳定性动态仿真
首先考虑R0<1的情况，将具体参数设定为：λ1=0.15；
λ2=0.05；
λ3=0.2；
λ4=0.1；
β=0.3；
α1=0.005；
α2=0.005；
ω1=0.005；
ω2=0.005。此时R0=0.83<1，仿真结果如图3所示。由图3可知，随着时间的推移，处于S1和S2状态的矿工数量逐渐趋于0，矿工由易感者向传播者或免疫者转化；
处于传播状态I的矿工最终也趋于0；
处于R状态的矿工数量逐渐稳定。即当R0<1时，在一定时间内随着时间推移，矿工的不良情绪将逐渐消失而终止传播。
图3 R0=0.83时各状态矿工人数趋势Fig.3 Trend of the number of miners in each state when R0=0.83
其次考虑R0>1的情况，将具体参数设定为：λ1=0.08；
λ2=0.02；
λ3=0.15；
λ4=0.05；
β=0.1；
α1=0.015；
α2=0.015；
ω1=0.005；
ω2=0.005。此时R0=2.25>1，仿真结果如图4所示。由图4可知，当R0>1时，各状态矿工的变化趋势和R0<1时相似，不同之处在于处于S1和S2状态的矿工数量将维持在一定数量，处于I状态的矿工也将出现迅速增长后缓慢下降，并维持在一定的范围内传播，虽然大部分矿工最终将处于R状态，但仍有部分矿工处于情绪传播状态。
图4 R0=2.25时各状态矿工人数趋势Fig.4 Trend of the number of miners in each state when R0=2.25
3.2 各参数对矿工不良情绪传播的影响
分析各参数对矿工不良情绪传播的影响，以图3中的参数设定为基准组，实验组将改变某个参数大小，做出实验组各状态矿工数量变化并与基准组比较。如图5～8所示。基准组各曲线标记为S1，S2，I，R；
实验组各曲线标记为Sa，Sb，I1，R1。
图5为在基准组的基础上减小λ的值，将λ1～λ4的值分别降低为0.1，0.01，0.15和0.05，其余参数不变。可知，当降低感染率λ时，I状态的峰值降低，处于S1和S2状态的矿工增加，R状态的矿工减少。
图5 不同λ值下各状态矿工人数趋势Fig.5 Trend of the number of miners in each state under different λ values
图6为在基准组的基础上将β值增大至0.4，其余参数不变。当β值增大后，处于S1和S2状态的矿工数量轨迹曲线保持一致，而处于I和R状态的矿工数量有变动，即β值增大降低了情绪传播状态I的峰值，同时使得更多的矿工处于情绪暂时免疫状态。
图6 不同β值下各状态矿工人数趋势Fig.6 Trend of the number of miners in each state under different β values
图7为在基准组的基础上将ω1和ω2的值均增大至0.05，其余参数不变。ω值的变动，对处于各个状态的矿工群体均有影响，即减小了处于S1和S2状态的矿工数量，降低了处于I状态的矿工数量，同时降低了I状态的峰值，R状态矿工数量增大。
图7 不同ω值下各状态矿工人数趋势Fig.7 Trend of the number of miners in each state under different ω values
图8为在基准组的基础上将α1和α2的值均增大至0.05，其余参数不变。α值的增大大大减少了处于R状态的矿工数量，增大了处于S1和S2状态的矿工数量，同时也增大了处于I状态的矿工数量。
图8 不同α值下各状态矿工人数趋势Fig.8 Trend of the number of miners in each state under different α values
现有研究鲜有基于SIRS模型研究矿工不良情绪传播规律。文章基于传染病模型、矿工不良情绪成因等，将矿工群体分类，并基于利益关系感染和亲密关系感染2种感染动因，建立了矿工不良情绪SIRS模型，分析了模型的稳定性并进行了仿真。
模型稳定性动态仿真结果显示，随着时间的推移，当R0<1时，不良情绪在矿工群体中逐渐消失而终止传播。其动态传播过程呈现出一定的特点，处于传播状态I的矿工首先出现快速增长，而又缓慢下降，最终趋于0，一方面因为情绪事件初期，矿工由易感者向传播者转化的速度加快，另一方面矿工自身的情绪调节能力加上煤矿组织及时的情绪干预，而使得最终的矿工群体大部分将处于情绪免疫状态。处于R状态的矿工数量呈现了3阶段增长情况，即缓慢增长—快速增长—逐渐平稳；
初始状态的易感者直接进入免疫状态使得R状态的矿工在初期增长缓慢，随着大部分的I状态矿工随着情绪事件得以解决使得R状态矿工快速增长并逐渐稳定。当R0>1时，其传播态势与R0<1时有一定的相似性，但不同之处在于在一定时间内，矿工不良情绪长期存在且传播趋于稳定态势。因此，煤矿组织需要采取相关对策，疏导矿工情绪，解决不良情绪产生源，控制矿工不良情绪的传播。
各参数对矿工不良情绪影响的仿真结果显示，图5～8各参数的变化对传播态势的影响符合对传播机理的内在分析。降低感染率（λ），即易感群体矿工受情绪事件的影响较小，会使矿工不易受到感染从而降低了成为不良情绪传播者的几率；
增大恢复率（β），会使得更多的矿工进入不良情绪暂时免疫状态；
不良情绪免疫率（ω1和ω2）值的增大，使得更多的易感矿工直接进入情绪暂时免疫状态，减小了向情绪传播者的转化量。免疫缺失率（α1和α2）值的增大，可能会使得矿工不良情绪再次大范围传播，所以煤矿组织必须尽量稳定处于R状况的矿工情绪，全力解决员工的诉求，避免情绪的再次传播。
基于此，可通过降低感染率（λ1,λ2,λ3,λ4）及免疫缺失率（α1,α2）、提高免疫率（ω1,ω2）及恢复率（β）层面提出矿工不良情绪传播的控制建议：①从不良情绪产生的源头上治理。煤矿企业应从组织管理、家庭、工作环境和矿工个体等层面具体查找本部门可能存在的影响矿工情绪的因素，及时消除矿工不良情绪产生源，可有效降低不良情绪感染率（λ1,λ2,λ3,λ4）；
②通过培训，鼓励员工加强个人素质修养等提升矿工情绪稳定性水平，当有情绪事件发生时，能够自主抵御外界不良信息干扰，可有效提升矿工不良情绪免疫率（ω1,ω2）和恢复率（β），使得更多矿工由情绪传播状态进入暂时免疫状态；
③建立矿工不良情绪日常检测、疏导机制。受组织、家庭和工作环境的影响，矿工产生不良情绪在所难免，因此建立合理的矿工不安全情绪检测机制，可以及时发现矿工的不良情绪，并及时进行疏导，可以采用访谈其上级领导、同事和家人等，了解不良情绪产生的根原因，制定对策迅速从根源解决问题，可有效降低感染率（λ1,λ2,λ3,λ4）从而降低易感群体矿工向传播群体转化，同时也可有效降低免疫缺失率（α1,α2），防止处于暂时免疫的矿工向易感群体转化，避免不良情绪在矿工群体感染与传播。
本研究也存在一定的局限性，首先仿真样本仅以某矿采煤区队为对象，样本量不大，未来应增大样本量；
其次仿真中各参数的取值参考了文献及参数对传播阈值的影响，未来研究中应在一定时间内跟踪矿工群体，获得现场实际数据，进行进一步验证检验；
再次，基于矿工不良情绪影响因素，文章总结出了基于利益关系感染和亲密关系感染的2种感染动因，可能还存在其他的感染动因，未来应进一步加强研究。
1）煤矿组织中矿工不良情绪传播与传染病传播具有较大的相似性，传染病模型可以应用于矿工群体情绪传播研究。
2）传播阈值R0是决定矿工不良情绪传播平衡的关键要素，当R0<1时，无论处于初始情绪状态各类矿工数量多少，随着时间推移，系统将会处于无不良情绪传播的平衡状态。
3）增大免疫率和恢复率的值，降低亲密关系及利益关系感染率、免疫缺失率的值，可有效控制传播阈值R0。实践中，从源头上治理不良情绪源可降低矿工不良情绪感染率、提升矿工情绪稳定性水平可降低不良情绪感染率及提升其免疫率和恢复率，及时解决矿工诉求，可有效降低免疫缺失率；
总之，应建立矿工不良情绪日常管理机制，可有效控制矿工不良情绪传播。