刘 帅，夏 舟
（浙江理工大学建筑工程学院，杭州 310018）
我国是一个地震灾害频发的国家，从1976年的唐山大地震，到2008年汶川发生8.0级大地震，都对我们的生命以及财产安全造成了巨大影响。唐山大地震发生后，人们在震害调查时发现：框架结构中与基础不相连的建筑，其震害反而比较轻，提示了将基础与上部结构分开能够实现减震，隔震研究在我国逐渐受到重视［1］。隔震技术是通过在建筑的上部结构与基础之间设置一层满足设计要求的隔震装置，将基础与上部结构分开，使地震波能量和结构变形主要集中在隔震层，从而大幅减小上部结构的地震响应［2］。隔震技术不仅能够在小震作用下提高结构的稳定性，更能在大震作用下保证结构的安全性。相比于隔震技术，传统的加大截面尺寸和增加配筋用量等加固方法具有不经济同时在罕遇地震作用下的安全性较低等缺陷。因此，隔震技术逐渐受到推广，并在中低层建筑中广泛应用，近年来，又被逐渐应用于高层建筑中。
在工程中，橡胶隔震支座的应用较为广泛，但由于高层及超高层建筑在水平地震力作用下，会产生较大的倾覆力矩，使支座受到上部结构的拉力。当地震动作用较强时，结构会发生明显的晃动，导致支座出现明显的受拉现象［3］。相关研究表明：橡胶隔震支座在经历较大的受拉变形之后，在后续受压时，竖向受压刚度会降低到初始刚度的1/2左右［4］。在国家已经出台的抗震与隔震相关的设计规范中［5-7］，只针对一些应用较为广泛的传统橡胶支座做出了相关规定，而对于一些要求较为严格和位移变形较大的隔震支座的规定相对较少。同时，一些高烈度区的隔震仍存在一定的问题，尤其是近年来，一些新型隔震支座，例如滑移支座、摩擦摆支座以及一些限位装置等问题还未解决。
对此，国内外学者在近年来进行了许多研究。姚旦等［8］设计了一种分段滑移隔震支座，研究支座在水平方向上的理论与数值模拟滞回特性，并将所得理论解与模拟计算值进行对比分析；
王亚等［9］提出了固定刚度和变刚度两种滑板型文物隔震支座，建立了“支座-展柜”系统模型，进行时程分析，研究两种支座的隔震效果以及适用性；
TALAEITABA等［10］设计了一种钢环橡胶支座，并应用于3层到6层的钢结构和混凝土结构中，将结果与铅芯橡胶支座的固定基础和隔震基础结构进行比较。这些新型支座的提出，在建筑结构的保护方面起了很大作用，但并未涉及支座本身的抗拉问题，当上部结构发生倾覆时，支座无法有效提供抗拉能力。为改善原有支座抗拉能力不足这一问题，一些学者对于支座本身抗拉能力的改良以及一些带有抗拉功能装置的设计展开了研究：如陈鹏等［11］提出了一种滑动抗拉装置，能够实现保证支座水平性能的同时，为支座提供竖向抗拉能力；
沈朝勇等［12］提出了一种新型抗拉装置，并对其力学模型进行理论和有限元研究分析；
苗启松等［13］提出了一种配合橡胶支座使用的提离装置，分析了装置与橡胶支座组合之后的力学本构；
KASALANT等［14］利用提前在支座上施加预应力的方法，提高支座的轴向抗拉能力；
MAUREIRA-CARSALADE等［15］提出了一种新型滚筒式基础隔震装置，利用垂直方向的大刚度解决隔震装置在承受较高轴向载荷时的抗拉强度有限问题。
综上所述，新型隔震支座及其抗拉功能方面的研究已经在国内外取得了很大进展，但针对支座本身各方面的功能问题仍需完善。本文在结合现有的多种抗拉支座以及抗拉装置的基础上［16-19］，提出了一种带有楔形分离式轨道的新型滑移支座，并对该支座的力学性能进行数值模拟研究，同时分析不同的楔形角度对支座力学性能的影响。
新型支座构造图如图1所示，由上部横向滑动块、横向楔形轨道、中部纵向滑动块、楔形滑块、纵向楔形轨道以及底座组成。楔形滑块分别嵌入横向与纵向楔形滑移轨道中，组成分离式轨道滑移系统。其中：楔形滑块的底部边长为60 mm，将滑块高设为L，楔形角度设为α，则其与上部连接部分的尺寸a的计算公式为：
图1 新型支座构造图Fig.1 Structural drawing of new bearing
在楔形滑块表面、横向及纵向滑动块下表面镶嵌聚四氟乙烯薄层，同时为减小摩擦，纵向滑动块及底座上表面进行抛光处理。在正常使用状态下，该支座在竖向具有抗压承载能力，能够承受上部结构传递的荷载。当上部结构发生倾覆时，支座可以利用楔形轨道提供抗拉能力，同时上下分离式轨道能够实现支座两个方向上的自由滑移。
本文采用有限元程序建立精细的三维有限元模型，对支座的力学性能进行数值模拟，后续将与实体模型试验结果进行对比，验证数值模拟结果的准确性。ABAQUS软件前后处理可视化效果好，几何建模及数据处理方便，能够更好地描述支座的力学性能，故本文选用ABAQUS对该支座的力学性能进行数值模拟研究。有限元模型如图2所示。
图2 支座有限元模型图Fig.2 Finite element model of bearing
从图中可以看出：该有限元模型主要分为横向滑动块、纵向滑动块与底座三部分。底座的底面全部固定约束。在横向滑动块顶面采用MPC多点约束将中心参考点与顶面多点之间进行刚性连接。模型中存在22个接触对，在软件中可以直接定义不同介质之间接触面的力学传递属性。本文对于这些接触面之间的相互作用定义包括两部分：一是接触面间的法向作用；
二是接触面间的切向作用。在切向定义面对面（Surface to surface）接触对，并赋予罚函数（Penalty friction）力学属性。同时，将摩擦系数取为0.04，不考虑动摩擦系数和静摩擦系数的差异［20］。为了避免接触面力学不连续导致的数值计算不收敛，在程序中引入弹性滑移（Elastic slip）的概念。模型的主要尺寸以及网格划分见表1，其中楔形轨道的尺寸与楔形滑块相同。表2为模型的材料属性，模型中钢材采用理想的双线性弹塑性材料。在初始状态下，横向和纵向滑动块均位于支座的中心位置。
表1 模型的主要尺寸以及单元类型Table 1 Main dimensions of the model and cell types
表2 模型的材料属性Table 2 Material properties of the model
3.1 抗压性能
约束支座横向和纵向滑动块x方向与y方向的自由度，通过加载位移的方法，在支座横向滑动块顶面逐步施加竖向压力，对该支座的抗压性能进行数值模拟研究。下面给出了该支座在竖向压力作用下的力-位移关系图（图3）以及支座的应力应变状态云图（图4）。
从图3中可以看出：在弹性阶段，力随着位移量增大呈线性增加，其刚度约为55 000 kN/mm（如图中红斜直线所示），屈服后刚度趋向于0，屈服力可近似取为11 500 kN。图4（a）为支座在横向滑动块顶部竖直向下施加1 mm位移后的塑性应变云图，最大值为0.030 13，位于横向滑动块顶部的四个角处（见图中红圈所示）。在竖向压力作用下，滑块的四个角出现了“翘起”现象，存在一定程度的变形。当支座受到竖向压力作用时，最大应力出现在横向滑动块，图4（b）为其在压力作用下的应力云图，应力主要分布于滑动块前后面端部附近。在竖向压力作用下，横向滑动块向下位移，受到纵向滑动块的限制，两者的接触面发生挤压，使得应力沿楔形滑块向上呈梯形分布。
图3 竖向压力作用下力-位移关系图Fig.3 Force displacement relationship under vertical pressure
图4 支座竖向受压应力应变状态云图（变形缩放系数：20）Fig.4 Cloud diagram of vertical compression stress-strain state of bearing（deformation scaling factor：20）
从上述结果可知：支座在竖直方向拥有良好的抗压能力，能够承受上部结构传递的荷载。对于接触应力较大的位置，可通过增大横向滑动块厚度进行优化，改善支座的抗压性能。
3.2 抗拉性能
在约束不变的状态下，同样通过位移加载的方法，在支座横向滑动块顶部施加竖向拉力，对新支座的抗拉性能进行数值模拟研究。所得支座竖向受拉状态下的力-位移关系图以及应力应变状态云图如图5-6所示。
图5反映了支座在竖向拉力作用下，在初始的弹性阶段，力随位移增大呈线性增加，刚度约为1 600 kN/mm（如图中红斜直线所示），随后进入屈服阶段，刚度趋向于0，屈服力近似可取为1 100 kN。图6（a）为支座顶部向上施加1.8 mm位移后的横向滑动块塑性应变云图，其最大值为0.012 23，位于楔形滑块前后两端中心部位。即横向滑动块在竖向受拉过程中，下部的楔形滑块与楔形轨道相互咬合，在其从轨道被拉出的过程中，受轨道挤压，使楔形滑块发生了一定程度的塑性变形。图6（b）为竖向拉力作用下纵向滑动块的塑性应变云图，最大值为0.004 654，塑性应变主要发生在纵向滑动块楔形滑轨内部的折角部分以及两侧斜面上，呈叉形分布（如图中红圈所示）。说明在横向滑动块受到顶部拉力作用向上提离时，纵向滑动块的楔形轨道有效阻止了楔形滑块从滑轨上被拔出，也因此发生了被楔形滑块“撑开”的现象，造成了塑性变形。同时底座也因受到纵向滑动块的向上提离作用，发生了轻微的塑性变形，其塑性应变最大值为0.000 407 8，位于底座表面中心位置，如图6（c）所示。图6（d）为横向滑动块在竖向拉力作用下的应力云图，较大应力分布在楔形滑块的前后端部附近，即滑块在被拉出轨道时，因受到轨道挤压作用，该处发生了应力集中现象。
图5 竖向拉力作用下力-位移关系图Fig.5 Force displacement relationship under vertical tension
图6 支座竖向受拉应力应变状态云图（变形缩放系数：20）Fig.6 Cloud diagram of vertical tensile stress-strain state of bearing（deformation scaling factor：20）
以上结果表明：在楔形轨道有效阻止滑块被拉出的同时，为支座提供了良好的抗拉能力。此外，在支座顶部受到竖向拉力时，横向滑动块的应力应变值是最大的，并且较大的应力应变主要集中在支座的中心部位。针对横向滑动块应力较大部位，可通过增大楔形滑块底部边长进行优化。
3.3 滞回性能
本节对支座在x方向和y方向单向滑移的压剪滞回性能与拉剪滞回性能进行模拟研究分析。过程中应使支座所受压力和拉力处于弹性阶段，避免出现较大的塑性变形影响支座水平向的滑移。根据已有的摩擦摆支座理论研究［21］，支座可简化为一个由水平滑动面和滑块组成的系统，如图7所示。图中：θ表示滑块相对于滑动面垂直对称轴运动的转角（逆时针为正）；
N为滑块所受到的正压力；
f表示摩擦力；
F为滞回水平力。因此，该滑移支座滞回水平力F等于摩擦力f：
图7 简化力学模型Fig.7 Simplified mechanical model
式中：μ为滑块动摩擦系数，而符号函数：
由公式（2）和公式（3）可得出弹性指数摩擦力模型如图8所示，图中：横坐标U为位移值；
纵坐标Q为摩擦力。
图8 指数摩擦力模型Fig.8 Exponential friction model
在上述约束的基础上，解除横向滑动块x方向的自由度。考虑到支座在工程中的实际使用情况，采用在横向滑动块顶部表面施加面荷载的方式进行模拟。具体加载制度如下：先在横向滑动块顶部表面竖直向下施加75 MPa的面荷载，在保持荷载的状态下，使横向滑动块在x方向进行最大值为75 mm的滞回加载，然后将顶部面荷载增加至150 MPa，再进行最大值为150 mm的滞回加载。接着，在其他条件不变的基础上，将顶部表面荷载改为竖直向上施加6 MPa和12 MPa的面荷载，随后依次进行75 mm和150 mm的滞回加载。对于y方向的滞回性能研究，约束x方向的自由度，解除横向与纵向滑动块y方向的自由度，采用与之前相同的面荷载进行加载，在y方向依次进行60 mm和120 mm的滞回加载。最终得到支座x方向和y方向的压剪与拉剪滞回曲线如图9-10所示。
图9 x方向与y方向压剪滞回曲线Fig.9 Compression shear hysteretic curve in x and y direction
从上述图形可以看出：该支座在压剪与拉剪作用下，其滞回曲线比较饱满，在x方向和y方向均具有较好的水平向耗能的性能。当面荷载增加时，剪力也随之增大，且y方向所受剪力均大于x方向。在图9中，支座在x方向和y方向的压剪滞回曲线整体较为平滑。而在图10中，支座进行拉剪滞回时：在x方向，随着面荷载与滑移距离的增加，曲线边缘处出现了些许“波动”；
在y方向，初始阶段曲线就存在轻微“波动”，随着面荷载增加，“波动”现象也随之放大。其主要原因在于支座受拉滑移的过程中，特别是在y方向滑移时，其内部存在多组接触，随着荷载增加，这些接触的状态较之前抗压和抗拉模拟研究时会变得不稳定，但整体来看：此“波动”对支座的力学性能影响不大。
图10 x方向与y方向拉剪滞回曲线Fig.10 Tension shear hysteretic curve in x and y direction
为了探讨楔形滑块角度的变化对支座力学性能的影响，本节在上述条件不变的基础上，通过修改滑轨与滑块的楔形角度α，改变连接部分的尺寸a，建立不同楔形角度的支座模型进行数值模拟研究。由公式（1）可知：楔形角可以改变的角度位于54°到90°之间，因此利用公式分别求出不同楔形角度支座的连接部分长度，如图11所示。随后根据所得连接部分尺寸分别建立楔形角度为55°、57°、59°、60°、65°、75°以及80°的支座模型进行力学性能分析，将得到的结果与原模型（70°）进行比较，得出楔形角度的改变对支座力学性能的影响。
图11 不同楔形角度支座连接部分尺寸Fig.11 Dimensions of the connection section for different wedge angle bearings
图12-13分别为不同楔形角度支座在竖向压力和拉力作用下的力-位移关系图。从图12可以看出：不同楔形角度的支座在竖向压力作用下，其力-位移曲线趋势几乎一致。随着楔形角度的增大，支座的屈服力有所增大，但从整体来看：角度的改变对于支座的抗压性能影响并不明显。图13反映出：在相同的竖向拉力作用下，当楔形角度为60°时，支座模型的抗拉能力最好；
角度大于60°时，如图中实线部分所示：随着楔形角度的减小，支座的抗拉能力不断提升，并且角度越大，支座曲线越平滑；
而当角度小于60°时，如图中虚线部分所示：支座的抗拉性能随着楔形角度的减小而不断降低。在弹性阶段，他们的力-位移曲线基本重合，当轴拉力达到一定值时，这些曲线（包括楔形角为60°支座的曲线）中会突然出现“折点”，随后进入屈服阶段，刚度逐渐趋向于0。发生此现象的主要原因在于：当楔形角度减小到60°时，楔形滑块与上部连接部分的尺寸a过小，导致支座在受到竖向拉力作用时，连接部分相比于楔形滑块前后端部，会率先进入了屈服阶段。例如图中当楔形角度减小到55°时，楔形滑块与上部连接部分的宽度仅为4 mm，因此当拉力达到650 kN左右时，连接部分直接进入了屈服状态，曲线便会出现“折点”现象。同时，在角度60°以内，“折点”的位置随着角度的增大而上升。
图12 不同楔形角度支座在竖向压力作用下力-位移关系图Fig.12 Force displacement relationship of bearings with different wedge angles under vertical pressure
图13 不同楔形角度支座在竖向拉力作用下力-位移关系图Fig.13 Force displacement relationship of supports with different wedge angles under vertical tension
为防止支座在受拉过程中产生过大的变形从而影响支座的正常使用，同时也为了避免楔形角度过小时连接部分被拉断，在图中划定了不同楔形角度支座的竖向受拉位移值，即图中竖直黑线所示，所施加的位移尽量不超过0.8 mm。在后续支座的研究中，楔形角度宜控制在60°到70°之间，使支座性能最优化。
以上结果表明：楔形角角度的增大，对于支座的抗压性能影响并不显著；
而减小楔形角角度，能够提升支座的抗拉性能，但角度不宜过小，达到60°时其抗拉性能最佳，若继续减小会导致支座的抗拉能力降低。
本文通过ABAQUS有限元软件建立了支座模型，对其抗压、抗拉以及滞回力学性能进行数值模拟研究，验证了该支座在正常使用过程中，具有较好的抗压承载能力以及抗拉能力，同时可通过改变楔形角度进行相应的调整。具体结论如下：
（1）该支座能够承受上部结构向下传递的荷载，同时在其受到竖向拉力作用时，楔形轨道能够有效阻止楔形滑块被拔出，从而使支座具有良好的抗拉性能。当支座受到竖向压力和拉力作用时，主要受力区域为支座整体的中心部位。
（2）支座在压剪与拉剪作用下，能够适应较大的水平位移，并且在x方向和y方向所呈现的滞回曲线比较饱满，具有良好的水平向耗能能力。随着面荷载和滑移距离的增加以及多组接触的存在，曲线会出现轻微的“波动”现象，此现象在y方向的拉剪滞回曲线中较为明显，但从整体来看：此现象对支座的模拟结果影响很小。
（3）改变楔形角度对于支座的抗压性能影响较小；
而其抗拉能力会随角度的减小而增加，但角度过小会使楔形滑块与上部连接部分率先进入屈服阶段，反而会减小支座的抗拉能力，甚至存在连接部分被拉断的风险。