孙鹏轩
(安徽交通职业技术学院，安徽 合肥 230051)
目前，沉降预测方法有基于土力学理论的分层总和法、双曲线法及灰色理论法等。相较于灰色理论法，分层总和法模型进行计算沉降时需要人为将土层划分为很多细层，这个计算过程因人而异，所以计算结果会出现一定的误差。运用双曲线法进行预测时，计算过程虽然较为简单，但是进行计算时选点较为随意，受人为因素影响较大，容易产生偏差。而灰色理论自从上世纪被邓聚龙教授提出来，由于其具有根据少量数据预测大量数据的特性便得到广泛应用。而路基沉降由于前期沉降速度较快，后期逐渐趋于平缓，这种沉降曲线为S型增长曲线，而灰色理论中的Verhulst模型可以对这种饱和性曲线具有较好的描述。
研究发现，传统灰色 Verhulst 模型预测精度相对较低，为了进一步提高预测精度。本文利用矩形法直接改良传统 Verhulst 模型背景值，建立矩形法模型。在矩形法模型的基础上，利用类比法改良矩形法模型背景值，建立类比法模型。用改良模型应用于公路路基工后沉降预测，将传统Verhulst模型与两个改良模型在路基沉降方面的预测结果进行了比较分析，根据预测结果，验证了两种改良模型在公路路基工后沉降方面的可行性。
1.1 基于矩形法原理改良灰色预测方法
图1 传统灰色模型背景值误差示意图
为了减小直角梯形与曲面梯形的面积差ΔS，以提高Verhulst模型的预测精度。本文参考高等数学求解定积分的方法，即将曲面梯形划分为小矩形，最后以多个矩形的面积和来代替曲面梯形的面积，其原理示意图如图2所示。
图2 矩形法原理示意图
根据图2推导背景值对应的小矩形区间面积和得到优化后的背景值为
(1)
求解n用经验公式
(2)
其中,N为原始建模数据个数
(3)
1.2 基于类比法改良灰色预测方法
类比法是通过对研究对象的比较，改进他们在某些方面(属性、关系、特征、形式等)的相同或相似之处，推断出他们在其他方面也可能相同或相似的一种推理方法。类比法在数学方面的应用极为广泛，数学中许多概念、定理、公式等都是通过这种重要方法得到。
结构类比作为一种根据事物结构进行类比而解决数学问题的方法，它依据客观事物的结构样式和数学思想，构成新的相似模式，并用这种相似模式去解决类似问题。
本文从这种类比思想出发，目的是根据类比公式在结构形式方面的相似而得到一种新的背景值公式，故结合前文提到的矩形法改良的背景值公式，通过改变公式(1)的参数和形式，得到一个新的背景值x(3)(k)。
类比法改良后的背景值为
(4)
2.1 工程背景及预测结果
合肥某公路，全长12.3千米，公路所经过的区域以农田为主，所处路段地基多为黏土路段，而部分路段存在淤泥质土，易产生路基沉降，故根据此公路路基的工后沉降监测数据，在运用MATLAB软件运算基础上，通过传统的Verhulst模型，运用矩形法改良得到的矩形法模型，类比矩形法改良得到的类比法模型分别进行预测研究，最终对比分析不同方法在路基沉降预测方面的准确程度。
本文运用MATLAB软件结合现场观测到的16个累计沉降数据进行建模预测，观测时每7天观测一次，共进行了105天观测。由于进行灰色模型需要一部分观测数据作为建模数据，故本文运用三种预测模型对前70天的11个数据进行建模拟合计算，对后35天的5个数据进行预测，并与实际观测值进行对比分析。路基沉降实测值与模型拟合值比较如表1所列，将比较结果化为趋势图如图3所示。
表1 路基沉降实测值与模型拟合值比较
图3 路基沉降实测值与模型拟合值比较图
通过图3可以看出路基填筑完成后沉降初期沉降速度较快，后期趋于稳定，观察图中Verhulst model，矩形法模型，类比法模型的预测曲线，结果显示曲线斜率越来越小，沉降速率逐渐减小直至趋于稳定，表明预测曲线都与真实观测值的曲线趋势相同，故说明改良灰色Verhulst模型可以用于高速公路路基填筑完成后的工后沉降。
为了更好的比较不同预测模型在高速公路路基工后沉降的预测方面的效果，将各个模型在最后35天的5个预测值所化趋势图如图4所示。
图4 路基沉降预测结果示意图
从图4数值预测情况可以看出，与传统Verhulst模型的预测曲线相比，矩形法模型和类比法模型的预测值曲线更接近真实观测值曲线。故说明两种改良模型均达到了减小传统Verhulst模型预测误差的效果。
结合表1数值比较分析发现矩形法改良模型的预测效果最好，其次是类比法改良模型，传统Verhulst模型的预测值与真实值差距最大，预测效果最差。
2.2 工后沉降预测误差分析
为对比改良模型与真实模型的预测精度，本文通过计算预测结果的相对误差来进行验证，路基沉降预测结果相对误差如表2所列。
表2 路基沉降预测模型误差分析比较
通过表2可以看出，矩形法改良模型的平均相对误差为0.709%，类比法改良模型的平均相对误差为的1.353%，均低于传统Verhulst模型平均误差3.294%。在最大相对误差方面，矩形法改良模型的最大相对误差为0.995%，类比法改良模型的最大相对误差为的2.294%，同样都低于传统Verhulst模型最大误差4.060%。
结果表明，两种改良模型都对传统Verhulst模型起到了改良效果，均提高了预测精度。同样发现矩形法改良模型的预测效果最好，其次是类比法改良模型，传统Verhulst模型的预测值与真实值差距最大，预测效果最差。
通过预测模型可以对公路路基工后沉降进行预测，从而可以根据前期少量观测数据提前了解到沉降的发展趋势，如果发现路基沉降的发展超过设计标准，可以采取如下措施进行控制与防治。
(1) 加强监测。无论是监测频率还是监测地点，都需要大大增加，可以通过加强监测来分析导致沉降超标的原因，针对原因才可以提出相应的处理措施。
(2)及时处理沉降超标地段。如果检测过程发现沉降速率过快，应及时分析原因，可采用注浆加固、加修排水设施等方法解决此问题。
(3)制定加固措施。若路基工后沉降速率过快，应及时报告有关部门，共同制订有效路基加固措施并实施。
(4)控制预备沉降量。设计时应该控制好预留沉降量，预留沉降量以控制在路基总高度的0.5%左右较好。
通过建立两个改良模型，并应用于公路沉降预测，得到了较好结果。
(1)改良模型可以准确预测公路在填筑完成后阶段的工后沉降，模型预测可以通过前期现场观测到的少量沉降数据来预测沉降的后期发展，不仅可以节省现场观测的时间和人力物力，而且可以提前了解到路基沉降发展趋势，有利于提前针对采取应对措施以减小路基沉降，这对保证道路质量及行车安全具有重要意义。
(2)两种改良模型预测效果均优于传统Verhulst模型，均适合公路路基工后沉降。在预测路基填筑完成后阶段路基工后沉降时，两个改良模型，矩形法模型将传统模型预测平均相对误差从3.294%缩小到了0.709%，类比法改良模型缩小到了1.353%。说明两种改良模型均达到了减小传统Verhulst模型预测误差的效果，其中矩形法改良模型的预测效果最好，其次是类比法改良模型，预测效果均优于传统Verhulst模型。
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