摘要： 固定资产投资是钢铁行业调控的重要参考指标，是我国控制钢铁行业产能扩张政策实施落实的具体体现。为准确把握我国钢铁行业运行趋势和产业调整情况，本文根据我国黑色金属冶炼及压延加工业固定资产投资月度数据SGT建立SARIMA模型，并对2015年8-12月数据进行预测。结果表明，该模型预测精确度较高，适用于我国钢铁冶炼行业固定资产投资数据的短期预测，可以为产业政策调整和政策实施提供科学的参考依据。
Abstract： Fixed assets investment is the important reference index of steel industry regulation， and is the concrete embodiment of confining and implement of the capacity expansion policy in the steel industry in China. For accurately grasping the operating trend and industrial adjustment situation of China"s steel industry， this paper establishes SARIMA model according to black metal smelting and monthly fixed assets investment SGT of rolling processing industry in China， and forecasts the data that from August to December in 2015. The forecasting results show that the model"s prediction accuracy is reasonable， and the SARIMA model is suitable for the short-term forecasting of fixed assets investment of China"s iron and steel smelting industry and can provide scientific reference for industrial policy"s adjustment and implementation.
关键词： 钢铁产业政策调控；固定资产投资；预测；SARIMA模型
Key words： iron and steel policy industry；fixed-asset investment；forecast；SARIMA model
中图分类号：F224.9 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）29-0048-04
0 引言
随着我国城市化、工业化进程不断加快，在过去的30年间钢铁行业发展很快。特别是在2003年以后，我国钢铁行业固定资产投资增加迅速，尽管期间遇到了金融危机，导致钢铁需求萎缩，也没能阻止投资快速增长。但是长期大规模投资导致我国钢铁行业产能严重过剩，钢铁行业的利润率不断下降。2013年后由于需求冷淡，环保压力增大，以及资金链紧张，钢铁冶炼行业的投资较前期增速已经出现明显的、大幅度下降，钢铁行业利润率一直处于低水平，甚至是亏损状态。控制钢铁行业的投资规模是最有效的办法之一，未来一段时间，钢铁行业投资降温甚至负增长将是一种新常态，钢铁行业投资的用途也将发生彻底的改变。
但在控制投资的引导和监管过程中，管理层面需要区分投资去向，限制、减少扩张性投资是非常必要的，但增加技术研发的投资力度还要增加。准确预测未来一段时间内钢铁行业投资总额，能够为国家在宏观层面产业调控提供科学、有力依据。在控制产能增加的同时，有效指导设备更新、技术改造，降低能耗、减少污染、提高产品科技含量。
我国钢铁冶炼行业投资数据具有明显的周期性，而且是非平稳序列。本文根据其变化规律，采取了季节时间序列模型（SARIMA）进行预测，计算结果表明模型预测效果较好。
1 SARIMA模型的建模
在获得观察值序列之后，首先画出时序图，求出其自相关系数和偏相关系数来判断其平稳性和纯随机性。如果平稳非白噪声，则可直接建立平稳时间序列模型；如果非平稳非白噪声，则考察其是否具有周期性，在具有周期特征时考虑建立乘积季节模型。通常采取Box-Jenkins建模法，建立乘积季节模型的步骤如下：
①根据时序图和相关系数值判断序列周期s，d，D。
②对原序列进行差分运算，以消除趋势和周期，得到新的平稳序列。
③模型定阶：通常初始模型定阶是通过判断自相关和偏相关系数的拖尾和截尾性来确定，然后再进一步检验，通常需要调整。也可以同时利用信息准则来判断，如AIC准则就是比较各模型的AIC值，选取其中最小的作为预测模型。
④参数估计：常用精估计方法有最小二乘法、极大似然法、条件最小二乘法、最小方差法等，其中理论估计效果最好的是极大似然法，但是这种方法实际应用时算法复杂，计算量大。在实际运用中，最常用的是条件最小二乘法。
⑤模型检验：在定阶和参数估计之后，需要对建立的模型进行有效性检验。基本做法是检验模型残差是否为白噪声，若检验认为残差是白噪声，则说明残差序列中已不存在未提取的有用信息，建模获得通过，否则需要重复步骤③④。模型检验的方法包括单位根检验法、D检验法、W 检验法等。
2 运用SARIMA模型的我国钢铁冶炼行业投资预测
2.1 数据来源与预处理
本文选用国家统计局公布的制造业-黑色金属冶炼及压延加工业的固定资产投资完成额的累计值作为基础数据。因为累计值不能很好地反映出数据的月度变化情况，所以本文首先将累计数据转换为月度数据。转换公式如下所示：
Ti，j=0.5* Ti+1，j i=1，j=2003…2014Ti，j=Ti-1，j i=2，j=2003…2014Ti，j=Ti+1，j-Ti，j i=3…12，j=2003…2014
相关数据分析使用EViews6.0软件。
2.2 剔除时间序列趋势以及季节波动
图1为我国黑色金属冶炼及压延加工业固定资产投资月度数据SGT。从图1可以看出，时间序列SGT具有明显的循环上升趋势，并且波动区间逐年增大，SGT为非平稳序列。因此，首先要对原序列SGT做一阶对数差分，消除其增长趋势，得到序列R，如图2所示。序列r仍然具有较为明显的季节性特征，故再对R做s=12的季节差分，得到序列SR，如图3所示。此时，序列SR已经呈现出非常平稳的随机波动。
2.3 去趋势后序列平稳性检验
为了进一步证实一阶季节性差分后的序列的平稳性，下面对其做ADF检验。检验结果见表1所示。由表1中的结果可知：ADF值为-8.888466，小于1%level、5%level和10%level的三个置信水平条件下的值，并且由P<0.05，可以看出在显著性水平0.05下显著拒绝存在单位根的原假设。
2.4 通过自相关图与偏自相关图确定模型系数
通过绘制sr的自相关系数（ACF）和偏相关系数（PACF）来判别序列的平稳性，见图4。
由于序列sgt经过一阶自然对数差分（即序R），序列的趋势被消除，因此d=1；经过一阶季节差分（即序列SR），季节性变动也基本被消除，因此D=1。通过绘制SR序列的自相关系数（ACF）图和偏自相关系数（PACF）图，可以看出两组系数均出现拖尾现象，所以需要建立ARIMA模型。序列SR的偏自相关函数只在之后4阶、12阶处显著的不为零，因此确定AR的p值分别为1，12。序列SR的自相关函数在12阶后才降为零，表明MA过程应该是低阶的，因此q=1。因为在滞后12阶处，序列SR的自相关函数和偏自相关函数都显著的不为零，因此P=1，Q=1。
2.5 SARIMA模型的确立
用2003：1～2014：12期间数据，估计yt的（（1，12），1， 1）×（1，1，1）12阶季节时间序列模型。
EViews估计命令：d（log（sgt），1，12）c ar（1） ar（12） ma（1） sar（1） sma（1）。EViews输出结果见表2。
得ARIMA（（1，12），1，1） （1，1，1）12模型如下：
（1+0.145559L+0.413120 L12）*（1-0.314153L12） ？驻？驻12Lnyt=-0.002311+（1-0.807406L）（1-0.029125L12）vt
2.6 模型适应性检验，对模型残差进行分析
进一步对ARIMA（（1，12），1，1）×（1，1，1）12模型的残差vt序列进行检验。由残差序列vt的自相关图、偏自相关图（图5）可以发现，残差序列vt为白噪声序列。样本自相关系数的绝对值都落入随机区间内，也没有表现出明显的拖尾或截尾现象，并且模型残差序列的样本自相关函数都在95%的置信区间以内，自相关函数相应的概率P值都大于0.05，因此接受原假设，即说明ARIMA（（1，12），1，1）×（1，1，1）12估计结果的残差序列都在可信的范围内，模型通过检验。
对模型的残差序列vt进行单位根检验结果见表3，模型参数都通过检验，因此，残差序列为平稳随机序列，所建立的ARIMA（（1，12），1，1）×（1，1，1）12模型是合适的。
2.7 模型预测结果分析
本文用2003年1月～2014年12月的中国黑色金属冶炼及压延加工业固定资产投资数据sgt作为试验集，用模型ARIMA（（1，12），1，1）×（1，1，1）12来预测2005年1月～2015年12月的中国黑色金属冶炼及压延加工业固定资产投资数据sgtf，其预测结果对比图见图6。由图6可知，sgtf很好地拟合了原数据序列，总体来说该模型的拟合效果较好。故利用此模型，对中国黑色金属冶炼及压延加工业固定资产投资2015年8月-2015年12月的数据进行预测，得到预测结果见表4及图7。
3 结论
利用SARIMA建模对于钢铁行业投资运行数据形成的非平稳时间序列，在短期预测效果较好。
本文研究了乘积季节模型的建模和预测方法，根据中国黑色金属冶炼及压延加工业固定资产投资数据具有明显的季节性和周期性的特点，采用SARIMA模型对中国黑色金属冶炼及压延加工业固定资产投资数据进行建模和预测，预测精度较高，为钢铁行业投资规模控制与转型提供了一个客观和科学的依据。
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