初中数学行程问题教学中的变式训练

　　变式训练是中学数学教学中的一种重要教学策略，在提高学生的学习兴趣、培养学生的数学思维和数学解题能力方面有着不可忽视的作用。变式教学是指在教学过程中通过变更概念非本质的特征、改变问题的条件或结论、转换问题的形式或内容，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律的一种教学方式。通过变式训练可以使教学内容变得更加丰富多彩，使学生的思路更加宽广。变式其实就是创新。当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。实施变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当的变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。下面本人结合理论学习和数学课堂教学的实践，谈谈在数学行程问题教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力。
　　伽利略曾说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。故而课堂教学要常新、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能。
　　应用题教学是初中教学中的一个难点，在教学中就可以把同类型的题目通过变式的方式展现给学生，把学生的思维逐步引向深刻。
　　例如在讲解一元一次方程的行程问题应用这节课时，我从奥运冠军飞人刘翔训练为题材编了一题关于追及问题的应用题，一摩托车与刘翔同在起点，摩托车以每秒6米的速度先行了24米，刘翔为了追上摩托车，必须奋力向前奔跑，同学们，请你想一想他如果以每秒8米的速度向前奔跑多少秒才能追上摩托车？然后我对本例作以下变式。
　　变式1：一辆摩托与刘翔同在起点，摩托车以每秒6米的速度先行了24秒，刘翔为了追上摩托车，必须奋力往前跑，同学们，请你想一想他如果以每秒8米的速度往前奔跑多少秒才能追上摩托车？（从先行24米改为先行了24秒）
　　变式2：我们学校有一块400米的跑道在比赛跑步时经常会涉及到相遇问题和追及问题。
　　现有甲、乙两人比赛跑步，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，他们两人同地出发
　　（1）两人同时同向而行经过几秒两人第一次相遇。
　　（2）两人同时相向而行经过几秒两人第一次相遇。
　　（3）乙先出发5秒，然后甲开始出发，问甲经过几秒两人第一次相遇。
　　这题该为平时学生熟悉的操场环形跑道，这里三题也是一组变式题，（1）、（2）是同时同地出发的相遇和追及问题，（3）是不同时出发相遇和追及问题，这题还蕴涵着分类讨论的思想。
　　变式3：一辆摩托车与刘翔同在起点，摩托车以每秒6米的速度先行了10秒，教练要求他用20秒追上摩托车，刘翔为了追上摩托车，必须奋力向前奔跑，他以每秒8米的速度向前奔跑，跑了5秒后他发现用这样的速度不能在规定的时间内追上，请问他的想法用20秒不能追上摩托车对不对？如果他要追上请你算一算刘翔后来要用多大速度才能在规定的时间内追上摩托车？
　　这样的变式覆盖了同时出发相遇问题、不同时出发相遇问题、同时出发和不同时出发的追及问题等行程问题的基本类型。这样通过一个题的练习既解决了一类问题，又归纳出各量之间最本质的东西，今后碰到类似问题学生思维指向必定准确，很好培养了学生思维的深刻性。通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”。
　　总之，利用变式练习，可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，并形成一个有规律可寻的系列，帮助学生在解答问题过程中寻找解决类似问题的思路、方法。在数学课堂教学中，遵循学生认知发展规律，根据教学内容和目标加强变式训练，对巩固基础、培养思维、提高能力有着重要的作用。特别是，变式训练能培养学生敢于思考，敢于联想，敢于怀疑的品质，培养学生自主探究能力与创新精神。当然，课堂教学中的变式题最好以教材为源，以学生为本，体现出“源于课本，高于课本”，并能在日常教学中渗透到学生的学习中去。让学生也学会“变题”，使学生自己去探索、分析、综合，以提高学生的数学素质。