江苏南通市启秀小学（226007） 张 瑛
《义务教育数学课程标准（2022 年版）》新增了“量感”作为核心素养之一，并指出量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。然而，学生量感的建立不是一蹴而就的，需要教师日积月累地渗透，帮助学生积累数学活动经验，以此发展他们的量感。下面将以“认识厘米”一课的教学为例，谈谈如何帮助学生在具身活动中发展量感。
【教学内容】苏教版教材二年级上册第五单元的“认识厘米”
【课前思考】
“认识厘米”是小学阶段基本度量单位的起始课。在学习本课之前，学生已经掌握了比长短、比高低的基本方法，能熟练用长短、高矮来描述日常生活中量与量之间的关系。
为了了解学生在学习“认识厘米”之前的已有认知，笔者在二年级280名学生中随机抽取了30名学生进行课前访谈。在访谈中了解到，大部分学生已经听说过厘米且知道用尺子测量物体，但对1 厘米感知比较模糊：有的学生说在家里的卷尺上看到过，好像是100；
有的学生拿出尺子，指出其中一段的长度是1 厘米；
有的学生认为尺子上0 到最近的刻度线之间的长度是1厘米。
因此，笔者将本课的教学目标确定为帮助学生通过观察、操作、想象、估测等活动建立1 厘米长度的表象，会正确用尺子测量并读出刻度，渗透累进制思想。
【课堂教学实录】
一、谈话引入，认识单位
师：我们今天要来认识一个新朋友，名字叫“厘米”。你以前见到过它吗？在哪里见到的？
生：我在尺子上见过。
师：“厘米”在生活中很有用处，它是一个长度单位，用字母cm 来表示。如果在长度单位前面加上数量就有了具体的长度。
【设计意图：教师开门见山地通过谈话引出“厘米”是一个长度单位。】
二、具身长度，建立量感
1.认识1厘米
师：老师在cm 前面写上1，你会读吗？我们一起来读一读。它有多长呢？（出示l 厘米小棒）它的长度大约是1厘米。你有什么想说的？
生1：1厘米很短。
师：请你找到长度是1 厘米的模型，仔细瞧一瞧。同桌之间用1 厘米的模型比一比，用两个手指比画一下1厘米。
师：你们已经对1 厘米有了大致的印象，能在纸上画出长1 厘米的线段吗？有什么办法来验证画出的这条线段是1厘米？
生2：用1厘米的小棒一端对齐，比一比就知道。
师：这些线段的长度是1 厘米吗？你有办法来验证估计得准不准吗？
生3：用1 厘米的模型来验证。1 厘米的线段，无论横放、竖放、斜放，它的长度都是一样的。
师：你能在身上或教室里也找到这样的1厘米吗？
生4：手指甲的宽度和田字格的边长都是1厘米。
【设计意图：为了帮助学生更好地建立1 厘米的量感，笔者让学生在“看”中发现1 厘米很短，在“比”中物化1 厘米的感觉，在“画”中建立1 厘米的表象，在“找”中归纳1 厘米的属性。这时，学生发现1 厘米与物体的材料、颜色等都无关，只与长度有关。此时，学生有了1 厘米的深刻感受，他们就能对多个1 厘米进行累加，有助于建立几厘米的长度量感。】
2.认识几厘米
师（出示小棒）：这根小棒的长约是几厘米？
生1：3厘米。
师：你们是怎么估计的？
生2：可以用1厘米模型来对比。
生3：我用3 个1 厘米模型来对照，有3 个1 厘米，就是3厘米。
师（出示一根硬纸条）：能估计这根硬纸条的长度吗？怎么估计的？
生4：我用1厘米的手势估计。
生5：我用刚才的3厘米小棒估计。
生6：我用10个1厘米模型估计。
师：这根硬纸条到底长几厘米呢？这可需要工具来测量。直尺是测量长度的工具，请你仔细观察直尺和10厘米的硬纸条有什么区别？
生7：直尺上有数字、刻度线和cm，而这根10厘米的硬纸条上什么都没有。
【设计意图：为了更好地帮助学生建立几厘米的量感，笔者设计两个操作活动以帮助学生形成“关系思维”和“累进制原则”，并为用尺子测量做准备。】
三、认识直尺，学会测量
1.认识刻度和刻度线
师：数字0表示什么？
生1：0是起点，起点就是0。
师：1表示什么？
生2：1表示从0到1这一大格的长度是1厘米。
师：你能在尺子上找到1厘米吗？
生3：1 到0 这一大格的长度是1 厘米；
1 到2 这一大格的长度是1厘米……
师：长刻度线对应的是厘米数，短刻度线对应的是另外的长度单位。
2.用尺子测量
师：用直尺怎么测量这根硬纸条的长度呢？
生4：一端对准刻度0，末尾是10，就是10厘米。
师：开始对准1，末端在哪里？
生5：末端在刻度线11了。
师：开始对准2，猜一猜末端在哪里？硬纸条的长度是几厘米？
生6：末端在刻度线12 了，硬纸条的长度是10厘米。
师：请你观察0—10、1—11、2—12这几组数和硬纸条长度10厘米有什么关系？
生7：用后面大的刻度数减去前面小的刻度数，得数都是10。
3.断尺测量
师：小马虎的尺子断了，你能帮他量出铅笔的长度吗？铅笔怎么放？（学生回答略）
4.寻找“身体尺”
师：请你找一找身上哪些部位的长度大约是1厘米、5厘米、10厘米？（学生回答略）
【设计意图：在这个环节中，教师非常重视帮助学生建立10 厘米的量感，因为这是一个标志性的长度。同时，教师借助“断尺测量”帮助学生体会“数”和“减”这两种测量方法，使得学生透彻理解“减”的本质。】
【教学反思】
“认识厘米”这节课取得了比较好的教学效果，学生不仅建立了1 厘米的长度表象，而且已经避开了“不是从刻度0 开始测量”这一易错点。之所以能取得这样的效果，与教师在反复试教过程中读懂教材、读懂学生是分不开的。
一、充分了解学生的学习起点
课前，笔者通过访谈的形式了解到学生对“厘米、1 厘米、读尺”知之甚少，不能用正确的数学语言描述或比画1 厘米的长度，不能正确读出物体的长度。因此，笔者将教学重点确定为建立1 厘米的长度表象，会用刻度尺测量物体长度的方法；
教学难点确定为不是从刻度0开始测量的读尺方法。
二、充分了解学生学习难点
“不是从刻度0 开始测量”是“认识厘米”这一课的难点和易错点。笔者在试教中发现，如果先从刻度0 开始教学看图读尺，学生习惯了“看到刻度几就是几厘米”，然后到教学不是从刻度0 开始测量的看图读尺，学生易形成看最后刻度来判断物体长度的思维定式。
由此，笔者认为测量长度的本质其实就是“数”有几个单位长度，所以一开始就教学不是从刻度0开始测量的看图读尺。而平时从对齐刻度0 开始，读出另一端的数反而是一种特殊测量方法，因为它能直接看出结果。
三、充分了解学生认知思维
试教是检验教案合理性的过程，笔者为了不断完善教案，进行了多次试教。在试教过程中笔者遇到了不同的问题，现将应对策略列举如下，供大家参考。
1.遭遇“统一”的尴尬
长度单位统一的必要性环节一定要吗？大部分教师认为是必要的，因为它不仅揭示了厘米的发生发展过程，还能提高学生求实求简的数学素养。但是如何把这个理念自然地设计成教学任务呢？笔者试教时有三次是利用动画情景来试图达到“统一长度单位”的目的，但学生的学习效果都不理想。
第一次试教
师：“六一”节马上到了，森林里的小动物要表演节目了。长颈鹿阿姨要给小动物做表演服装，小动物把自己的身高量出来后填在表格上。
课件出示：
小动物小白兔小猴子小青蛙身高3棵白菜3只手臂3块橡皮
师：仔细观察这张表格，你发现了什么呢？
生：小白兔的身高是3 棵白菜，小猴子的身高是3只手臂，小青蛙的身高是3块橡皮。
师：长颈鹿阿姨根据这个身高做衣服方便吗？做小白兔的衣服是不是还要拿3 棵白菜来量呀？为了统一标准你觉得用什么来量比较好呢？
第二次试教
师：你们听过小马过河的故事吗？（播放小马过河的视频）为什么同样的水深，牛伯伯和小松鼠说的完全不一样呢？
生：因为老牛个子高，所以它觉得水不深；
小松鼠个子矮，所以它觉得水很深。
师：原来牛伯伯和小松鼠都是用自己的身体作为标准去测量水深的。标准不同，量的结果也不同，所以小马就很难判断了。看来我们在测量物体长度时需要统一测量的标准。
第三次试教
师：森林里正举行小猴子爬杆比赛，咱们帮着去当裁判，好吗？（出示第一组爬杆比赛图；
第一组的两条杆的每一段长度相同）1 号、2 号选手开始比赛了，看到它们爬的成绩，你知道谁爬得高吗？高几格？
生：1号爬得高，高2格。
师（出示第二组爬杆比赛图；
第二组的两条杆的每一段长短不同）：接着，轮到3 号、4 号选手了，谁爬得高？高几段？
师：看到1、2 号选手的成绩，大家很快就得出一致的结果，现在为什么说不出来了呀？看来标准不同，我们很难说出高几格。那如果想知道高多少，可以请什么工具来帮忙呢？
生（齐）：尺子。
由于学生没有深刻地感受到统一长度单位的必要性，他们最先想到的都是用尺子来测量，这样就会直接进入厘米的建模。对此，笔者在后来的教学中进行了修改。
2.挣脱“不一样长”的纠缠
师：刚才我们找到了那么多1 厘米。老师看到大家手中的尺子有的长、有的短，有的宽、有的窄，你们尺子上的1厘米都一样长吗？
（也许是实物投影的原因，又或许因为某个权威学生认为不一样，即使教师反复引导，学生还是坚持尺子上的1厘米不一样长。）
课堂讨论时，学生纠结于不同尺子中的1 厘米是否都相等，浪费了很多时间，因此笔者在后来的教学中删除了这个环节。
3.减少“模型和表象”的干扰
很多教师教学本课时都是从认识尺子入手，笔者则从认识实物模型开始。虽然尺子中的1 厘米存在着很多无关因素干扰，如厘米刻度线、毫米刻度线、数字、颜色等，但直接出示实物模型能起到视觉冲击的作用，更能让学生抓住1 厘米的本质特点，从而印象深刻。
总之，像“认识厘米”这样的“图形与几何”领域的数学课，教师要根据教学内容提前为学生准备好合适的学具，要舍得花时间让学生经历动手操作和比较的过程，使学生在各种感官的协同下逐步建立1 厘米和几厘米的长度表象，学会选择合适的测量工具进行度量，最终掌握测量的本质，建立量感。
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