摘 要：研究了一种用于主动防护、光学成像等系统的一种永磁摆动电机的设计方法，其特点是永磁体切向充磁。以经典磁路计算方法，推导计算了反电势、力矩、电枢电感等电机特有参数。仿真结果表明在电机工作摆动范围内反电势与力矩波形均为平顶波，并得出了各参数的运算公式。用Maxwell2D软件进行有限元建模仿真分析，验证了各项磁路计算公式。该摆动电机功率密度较高，可靠性高，控制方式简单。
关键词：永磁 摆动电机 切向充磁 有限元分析
中图分类号：TM359.6 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）06（a）-0001-03
永磁摆动电机是一种微型直驱伺服电机。由于该电机转子上没有绕组，因此具有结构简单，转子转动惯量较小的特点，能承受较大的角加速度。在一定角度范围内，可以实现高速往复运动，并且具有准确定位的能力。由该电机组成的角度伺服系统具有输出力矩大、响应频带宽、定位精度高、功率密度高等特点。在国外该电机已被广泛应用于雷达、光学观瞄成像系统中导引头用于直接驱动天线阵面或者反光镜，将雷达波或者激光束按一定规律形成扫描阵面。[1]
这种电机的较为独特之处在于巧妙利用了两块切向充磁的高性能稀土永磁体形成永磁激磁磁路。国内对于这种结构的稀土永磁有限转角力矩电机的参数计算、结构设计等方面的研究比较少。本文针对这种结构的电动机，依据电磁场理论，推导出电磁转矩、反电势、绕组电感的计算公式，最后采用大型有限元仿真软件Ansoft的Maxwell2D模块，对电机本体进行有限元仿真建模分析计算，对磁路法设计计算结果进行验证。
1 电机基本结构设计
1.1 基本结构
电机为单极型结构，定子与普通直流电机相比，轭部多出了两块永磁体，永磁体充磁方向为同向充磁。转子为凸极结构，无绕组与永磁体。整体结构如图1所示。
1.2 工作原理
当电枢电流为零时，转子会在永磁体激磁磁场作用下，停留在中轴平衡位置。当电枢产生电流时，由永磁体激磁和绕组电流励磁产生合成磁场，使得原先磁场发生畸变。转子发生偏转，趋向新的平衡位置。此位置即磁路磁阻最小位置[2]。永磁体激磁方向与绕组电流励磁方向共同决定转子偏转方向。
电机在控制信号下，可迅速定位到给定角度位置，也可按周期来回摆动，达到扫描成像的目的。（见图1）
2 电机基本参数计算
2.1 磁通计算
2.1.1 永磁体激磁磁通计算
当定子绕组无电流通过时，电机内部永磁体单独激磁，产生磁场，转子停留在磁阻最小位置。此时转子中轴与坐标系X轴重合，如图2所示。
由于整个电机为单极型结构，设X轴两侧定转子极靴重合截面分别为和，则通过整个气隙的磁通主要从截面和通过。在如图2中的永磁体激磁方向与绕组电流励磁方向情况下，电机以逆时针方向为转动正方向，工作角度范围为和均大于0时，也即定、转子在永磁体两侧均有极靴重合部分时。
气隙面积推导如下：
（1）
（2）
此外第二气隙磁导也需要考虑，定义定子极靴与转子轭部重合面积和：
（3）
（4）
式中：为转子极弧宽度；为定子内极尖极弧宽度；为定子外极尖极弧宽度；为铁心长度；为转子外径；为转子旋转角度。
磁路中各处磁导为：
（5）
（6）
磁路中三者串联，则磁路总磁阻为：
（7）
式中：为磁路总磁阻，且有：
（8）
稀土永磁体的退磁曲线近似为一条直线。永磁体产生总磁通为：
（9）
由于远小于其余各项，可视项的影响为0，联立以上各式得出：
（10）
式中：为永磁材料的剩磁感应强度；为永磁材料矫顽力；为永磁体充磁方向截面积与厚度；为气隙长度；为第二气隙长度；为真空磁导率。，，为永磁体自身磁导与两侧气隙总磁导。
由式可见，忽略项影响，永磁体激磁磁通在工作角度内不随转子角度变化，因此，永磁体工作点可视为恒定工作点，各处气隙磁密近似为常值。因此，可在转子平衡点位置时求取气隙磁密。由于第二气隙远大于第一气隙，因此，电磁能量转换只考虑气隙磁密影响。气隙下穿过磁通：
（11）
此时和截面下气隙磁密为：
（12）
转子沿正方向转动时，可见上下两块永磁体激磁磁场发生扭曲，导致了穿过电枢绕组的磁链变化。当电枢绕组匝数为时，磁链以夹角穿过绕组，夹角为转子极靴外沿连线线角度。则对穿过电枢绕组永磁体励磁磁链分量有：
（13）
将式和，代入上式可得：
（14）
2.1.2 绕组电流励磁磁场计算
仅有绕组电流励磁磁场时，转子依然将停留在磁阻最小位置。不同转子位置磁场分布如图3所示。
当通以绕组电流时，电枢绕组电流励磁磁动势为：
（15）
假设磁路不饱和，则忽略定转子铁心磁压降，忽略槽漏磁通和端部漏磁通。则磁路总磁导为：
（16）
电枢绕组电流产生磁链为：
（17）
可见磁链与转子角度无关，为常值。
2.2 反电势计算
永磁体激磁磁链变化产生反电势分量：
（18）
将式代入上式，得：
（19）
绕组激磁磁链为常值，反电势分量为0。
因此，感应电势只有永磁体产生分量，则感应电势最大幅值：
（20）
式中：为反电势常数。
由反电势计算结果可以看出，采用这种结构的永磁摆角电机的反电势与电枢绕组匝数、几何尺寸、永磁材料性能以及转速直接相关。且反电势为平顶波，宽度为气隙极弧宽度。
2.3 力矩计算
当转子在工作角度范围内，以速度转动，且电枢电流为时，电磁功率可以表示为：
（21）
由式和可得电磁转矩：
（22）
式中：为转矩系数。
由于转子上没有绕组，转子偏移平衡位置时，离开最小磁阻位置，发生扭曲的磁场将产生一个促使其回到原始平衡位置的力[3]，这个力来源于永磁体激磁磁通计算时忽略掉的项，产生的位置力矩。，为位置刚度系数，近似为常值。
因此，电机总力矩：
（23）
由上式可以看出，由于磁阻效应的存在，这种有限转角电机的电磁力矩既与电流有关，又与转子位置有关，但是后者影响很小。
2.4 电感计算
设通过电枢绕组的总磁链为，则有：
（24）
由于只有一相绕组，不考虑互感，绕组电感：
（25）
将式、和代入上式，得到电感计算公式：
（26）
由此可见在电机绕组匝数和几何尺寸确定下来之后，且磁路未饱和时，电机电感可视为常值。
3 仿真及样机试验
使用Ansoft Maxwell 12的有限元仿真分析软件，对电机样机进行仿真建模分析[4]，从而对上节提出的参数计算公式进行验证。
用以仿真建模的样机参数见表1。
利用有限元软件建立模型的网格划分如图4所示。
电机以转子平衡位置为0度位置，仿真范围为（-90°，90°），正常工作范围为（-6°，6°），在78.4 rpm转速时，绕组感应电势如图5所示，电枢绕组通以不同电流时的电机力矩曲线如图6所示，其中192 ms处为图4所示对称位置。
由图5可见，有限元分析模型计算出的反电势近似为平顶波。
而电枢绕组未通电流的时候，存在磁阻力矩，为式的第二项。由仿真结果可以看出可近似为与成正比，且系数为负，因此，当转子受到扰动偏离一定角度时，将在与偏离位置反向的力矩作用下回归初始位置，因此可知初始位置为稳定平衡点，电机不工作时，转子具有自定位能力[4]。
当电枢绕组通以电流时，电磁力矩平均值与电流成正比，即力矩系数近似为常值，与上节推导出计算公式相符合[5]。
电机转子以78.4 rpm进行旋转。
由以上仿真分析所得结果进行数据处理后，与公式计算样机参数，得到相应的对照结果见表2。
对公式计算与仿真分析结果进行比较，可以认为从磁路出发的参数计算手段基本满足要求，这与电机的简单结构有着直接关系。但电感计算偏差较大，这与仿真计算中，磁路仍然存在饱和现象有关。由以上参数可直接构建电机的传递函数，可见该电机特性接近直流电机，可以采用简单的闭环控制策略[5]。
4 结论
本文设计了一种永磁摆动电机的结构，推导出电势、电磁转矩、电枢电感计算公式，并利用有限元仿真分析验证了以上公式的正确性，从而得出了这种电机的一般性设计方法，并为电机的工作范围扩展等下一步改进提供了理论依据。
参考文献
[1]陈光余，谢主生.红外成象系统中摆镜扫描电机的控制[J].红外红外与激光技术，1989.
[2]王兴华，励庆孚，王曙鸿.永磁无刷直流电机磁阻转矩的解析计算方法[N].中国电机工程学报，2002-10-30.
[3]杨业军，恽嘉陵.永磁式摆动电动机定位转矩的有限元计算[J].电工电能新技术，2000（1）：23.
[4]龚宇，崔巍，施进浩，等.永磁电机有限元时步法的研究与应用[J].2005.
[5]夏长亮，方红伟.永磁无刷直流电机及其控制[J].电工技术学报，2012（3）.