改变,源于对知识本质的理解
【课标修订前,第一次执教】
一、比较体会,了解含义
1?郾谈话:华西龙希国际大酒店高度名列世界第15位,国内第8位,共72层,高约328米。酒店一共设有826间客房,近5000个餐位。总建筑面积约21万平方米,是国内最大的单体酒店。由华西村委会独资30多亿元,是中国农村的标志性建筑。
(1)思考:你能找出酒店简介中有哪些近似数?(2)酒店的高度确定是328米吗?为什么?(3)追问:这些数据为什么要用近似数来表示?
2?郾揭题:在生活中我们有时不用或无法用精确的数表示,而只用一个和它接近的数来表示,即近似数。
二、探索建构,掌握方法
1?郾出示:酒店总建筑面积也要用近似数来表示,大约是多少万平方米?(在黑板上呈现6张数字卡片的空白背面,翻开最高位两张卡片,分别是2、1)
2?郾追问:到底是21万还是22万呢?怎么办?(得翻开后面的卡片)
(1)(分别翻开最后两张卡片)可以了吗?为什么还是无法确定?(2)同桌交流:为什么一定要看千位?
3?郾指名回答:根据你看到千位上的数字,大约是多少万平方米呢?
(1)接近22万,猜猜看千位上的数字是几?(2)为什么一定是5、6、7、8、9呢?如果是比5小的数呢?
4?郾小结:这就是用四舍五入法求一个数的近似数。刚才省略的是万后面的尾数,关注的是千位上的数字。
三、练习拓展,深化认识
1?郾摩托车的价格是由3、4、7、8四个数字组成的,省略最高位后面的尾数约是9000元,猜一猜,这辆摩托车的价格是多少元?
2?郾宝马车的价格是一个七位数(出示七张卡片的空白背面),它的价格省略万后面的尾数大约是多少万元呢?想一想,至少需要翻开几张卡片?
【课标修订后,第二次执教】
一、为什么要有近似数
师:我们班级有多少位同学?(46个)我们学校有多少位同学?(1800个)
师:这两个数据有何不同?举几个近似数和准确数的例子。
师:一个成年人的头发有10万根左右。10万是什么数?想一想,这里为什么用近似数来表示呢?
生:10万根左右,可能不止10万根,可能比10万根多,也可能比10万根少。
小结:生活中有时没必要或没办法用准确数表示时,就可以用近似数。
二、为什么是四舍五入
师:(出示:□□□□≈8000)摩托车价格大约8000元。猜猜看,可能是多少钱?(8001,8002或7999)
师:还有吗?这个价格好猜吗?为什么?
师:千位可能是几?(7或8)
师:为什么不可能是6或9等?
生:因为它离8000太远了。
师:(出示数轴标出7000、8000、9000的位置)如果千位数是7,那百位呢?
生:如果是7的话,百位可能是0。
其他学生:应该是9,8到9,5到9。
师:为什么?
生■:如果是0(0~5)的话,就应该是7000。
生■:因为摩托车价格是大约8000元,如果是7040,就离8000太远了。
生■:(依次在数轴上指出7500至7900的位置)它们越来越接近8000,(在数轴上指出7400至7100的位置)它们越来越接近7000。
师:对了,数学是讲道理的,你们说出了为什么是“四舍五入”。
三、怎么运用近似数
师:摩托车是由4、5、7、8这四个数字组成,这部摩托车的价格是多少元?
生:7845或7854,8475或8457,7584或7548。
师:摩托车的价格是7845元。我女儿说——这摩托车价格大约是7800元。她说得对吗?
小结:怎样用四舍五入求近似数?省略千位后面的尾数,由百位来决定是接近几千,省略百位后面的尾数由十位来决定是接近几百。
师:这部摩托车的价格降了(展示:7584),你也能用近似数说出它的价格吗?(7600)说一说理由。
生■:因为584的十位上是8,所以584接近600。
生■:7580,7584的84接近80,所以7584可以约等于7580。
生3:8000,因为7584超过7500。
师:现在开始竞拍,谁给的价格最高,这一张摩托车的图片就送给谁,当然,你给的价格必须要约等于8000。
生4:应该是8499。
师:说说你是怎么想到的吗?
生4:因为8500已经要往前进了,所以要再减1位。这样就可以约等于8000。
师:有比他价格高的吗?还有此8499?郾9高的吗?(8499?郾999……)
师:对了,可以靠近8500,但又不能是8500,很棒!
师:最后一部摩托车了,现在往下竞拍,谁给的价格最低,这部摩托车就是你的了。当然,你给的价格必须是约等于8000。
师(总结):今天我们认识了近似数,这个近似数8000,和我们以前认识的8000一样吗?有什么不一样?
生5:这个8000可能比8000大,也可能比8000小。也就是说,它有了一定的范围。
总结:其实生活中见到的绝大多数都是近似数,不过有的未必用“四舍五入”方法,以后会学到。
【两次教学的比较与思考】
一、去粗存精,结构简明清晰
基于第一次的教学,笔者在思考中明晰、确定了本课三大板块:为什么要有近似数→为什么是四舍五入→怎么运用近似数。